2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.

5.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.

8.

9.

10.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

11.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

12.

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-214.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx15.

16.

17.

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)21.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

22.

23.

24.

25.

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

28.

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

35.A.0B.1C.2D.任意值

36.

37.

38.A.A.3

B.5

C.1

D.

39.

40.

41.

42.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.250.A.2B.1C.1/2D.-1二、填空题(20题)51.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

52.

53.54.设函数x=3x+y2,则dz=___________55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.

84.求微分方程的通解．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.证明：87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

92.93.设y=3x+lnx，求y'．94.95.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

96.

97.设函数y=xsinx，求y'．

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.A解析：

10.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

12.B

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

15.C

16.B

17.B

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.C

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

22.C

23.C解析：

24.D解析：

25.B

26.C

27.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

28.D解析：

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.A

31.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

32.D解析：

33.A

34.B

35.B

36.C

37.D解析：

38.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

39.B

40.B

41.A

42.B

43.B

44.A

45.C

46.C

47.A解析：

48.C

49.D

50.A本题考查了函数的导数的知识点。51.（1，-1）

52.2yex+x

53.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

54.55.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

56.-3sin3x-3sin3x解析：

57.90

58.（-35）（-3，5）解析：

59.33解析：

60.2

61.0

62.[-11)

63.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

64.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

65.

66.22解析：

67.

解析：

68.5/4

69.-2y-2y解析：

70.1本题考查了收敛半径的知识点。

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

则

84.85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.函数的定义域为

注意

91.解：设所围图形面积为A，则

92.

93.本题考查的知识点为导数运算．

94.95.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x