2022-2023学年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.A.2B.1C.1/2D.-14.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

5.

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

12.

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

15.

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.

20.

21.

22.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

23.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面24.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

25.

26.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

27.

28.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

29.

30.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

31.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

32.

33.

34.

35.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

36.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)37.（）。A.3B.2C.1D.038.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.1

B.

C.

D.1n2

40.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

42.

43.幂级数

的收敛半径为________。44.

45.

46.

47.48.微分方程y"=y的通解为______．49.

50.51.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

52.

53.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

54.

55.

56.微分方程xy'=1的通解是_________。57.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则58.59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

72.

73.74.75.设z=x2y+siny，=________。76.若=-2，则a=________。77.78.79.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

80.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

81.

82.设，则y'=________。83.

84.

85.

86.

87.

88.设y=e3x知，则y'_______。89.

90.

三、计算题(20题)91.证明：

92.

93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.

100.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.求微分方程的通解．103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

104.

105.106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.109.

110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)111.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

112.

113.

114.

115.

116.

117.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

118.

119.

120.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

1.D

2.C

3.A本题考查了函数的导数的知识点。

4.D

5.D解析：

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

7.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

9.D解析：

10.C

11.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

12.C

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

15.A解析：

16.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

17.B

18.D

19.B

20.A

21.B

22.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

23.D本题考查了二次曲面的知识点。

24.A

25.D

26.D本题考查了函数的极限的知识点。

27.B

28.C

29.C解析：

30.B

31.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

32.B解析：

33.A

34.A

35.C

36.D解析：

37.A

38.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

39.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

40.C

41.

42.43.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

44.

45.

46.

解析：

47.48.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

49.

50.|x|51.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

52.

53.

54.(-∞．2)

55.56.y=lnx+C57.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

58.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.59.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

60.

61.62.F(sinx)+C

63.264.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

65.

66.

本题考查的知识点为定积分运算．

67.11解析：68.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

69.

70.x=-3

71.y=Ce2x-3/2

72.x+2y-z-2=073.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

74.75.由于z=x2y+siny，可知。76.因为=a，所以a=-2。

77.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

78.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

79.则

80.f(x)+C

81.00解析：

82.

83.84.0

85.y=0

86.2

87.00解析：88.3e3x

89.

90.2

91.

92.

93.

94.

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.由二重积分物理意义知

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

99.

则

100.

101.由等价无穷小量的定义可知

102.103.函数的定义域为

注意

104.

105.

106.

列表：

说明

107.

108.

109.由一阶线性微分方程通解公式有

110.111.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂