2022-2023学年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

6.

7.

8.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.

14.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

15.

16.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

18.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

21.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

22.

23.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.0

B.

C.

D.∞

25.A.2B.-2C.-1D.1

26.

27.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件31.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

32.

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-136.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.

38.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

39.A.1/3B.1C.2D.3

40.

41.

42.

43.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

44.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

45.

46.

47.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

55.幂级数的收敛半径为______．56.

57.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

58.59.60.设y=x+ex，则y'______．61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.证明：

81.

82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求微分方程的通解．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

96.

97.

98.设

99.

100.五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

参考答案

1.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

2.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

3.C解析：

4.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.B

6.A解析：

7.B

8.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.B

13.C

14.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

15.C解析：

16.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

17.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

18.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

19.C

20.D解析：

21.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

22.A

23.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

24.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

25.A

26.B

27.D

28.C解析：

29.C解析：

30.D

31.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

32.C解析：

33.D

34.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

35.D本题考查了函数的极值的知识点。

36.C

37.D解析：

38.C

39.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

40.D

41.D

42.D

43.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

44.B

45.C

46.C

47.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

48.C

49.C

50.A

51.-3sin3x-3sin3x解析：

52.y=2x+1

53.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

54.55.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．56.2本题考查的知识点为极限的运算．

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy

58.59.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

60.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．61.本题考查的知识点为无穷小的性质。

62.

63.

64.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

65.66.

本题考查的知识点为不定积分计算．

67.(01]

68.22解析：

69.

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

列表：

说明

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.88.由等价无穷小量的定义可知

89.

则

90.

91.

92.93.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问