《多边形的内角和与外角和》设计 全市一等奖

《多边形的内角和与外角和》教学设计

教学目标①了解多边形的特征，能加以简单的识别．②经历探索多边形外角和的过程，能归纳多边形外角和．③运用多边形外角和进行有关计算．教学重点与难点重点：探索并归纳多边形外角和．难点：灵活运用多边形的内角和、外角和进行计算．教学设计□教学过程□设计意图说明复习1．多边形定义．2．外角定义．3．多边形内角和计算公式．4．三角形有几个外角？其外角和是计算几个外角之和？外角和是多少？

在回顾已学知识的基础上，查漏补缺．为学习新知扫清知识障碍．探究1．多边形的每—个外角与和它相邻的内角之间是什么关系？学生讨论，教师点拨．2．同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？填写下表．多边形的边数34567…n多边形的内角与外角的总和3×180°＝540°

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多边形的内角和180°

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多边形的外角和360°

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学生分组完成、讨论、交流．教师巡回指导．请学生完成推导过程，教师点评．

获得成功的快乐让学生树立学好数学的信心．例题巩固例1一个正多边形的一个内角比它相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．学生思考、交流、讨论、解答．教师巡回指点．解：设这个多边形的一个外角为x，可知与之相邻的内角为（36°＋x），则：x＋x＋36°＝180°解得：x＝72°正多边形的边数为360°÷72°＝5例2一个四边形的四个内角之比为1∶5∶4∶2，求该四边形的四个外角比．解：设最小的内角为x，则另三个内角度数依次．为：5x、4x、2x则有：x＋5x＋4x＋2x＝（4－2）×180°∴x＝30°∴四边形四个内角为：30°、150°、120°、60°．四边形四个外角依次为：150°、30°、60°、120°．所以该四边形的四个外角比是5∶1∶2∶4学生活动：思考、讨论、交流、解答．教师活动：根据学生解答板书解答过程．

用代数方法解决几何问题．例3若一个多边形的每个内角都是108°，求它是几边形？解法1：设它是n边形，则有：n·108°＝（n－2）·180°∴n＝5．解法2：360°÷（180°－108°）＝5．学生活动：思考、讨论、交流、解答．教师活动：引导分析、点评．引导学生从两个不同角度分析、解决问题，培养思维灵活性．巩固练习1．多边形的边数增加1，那么它的内角和就________，外角和________．2．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是________边形．3．多边形的每一个外角都是相邻内角的，则此多边形的边数是________，内角和是________，外角和是________．学生活动：完成练习，有困难的学生可以请教同学或教师．巩固知识，培养技能．小结1．多边形的相邻内、外角之间的关系．2．n边形n个内角的和为（n－2）×180°，它是一个与n有关的值，边数定了，内角和值就定了．3．n边形n个外角的和为固定值360°．

通过小结，从整体上把握本节课所学的知识脉络，培养良好的学习习惯．作业设计1．必做题：教科书第71页习题9．2第3、4题．2．选做题：（1）n边形的内角和是它的外角和的10倍，求n．（2）有没有正多边形的一个内角比它的一个外角大130°，为什么？（3）一个n边形的各个内角都相等，且每个内角比与它相邻的外角大90°，求n．3．备选题：（1）一个多边形的每一个内角都相等，它的内角和与外角和的总和等于1620°，则这个多边形的每一个外角等于（）