2022-2023学年陕西省延安市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省延安市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

3.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

4.

5.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

12.

13.

14.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

15.

16.

17.

18.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的25.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

31.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

32.

33.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

34.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

35.

36.

37.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

38.

39.

40.

41.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

42.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)46.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

47.

48.

A.0B.1/2C.ln2D.1

49.

50.

51.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.

B.

C.0

D.1

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.（）A.6B.2C.1D.0

59.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

60.

61.A.-2B.-1C.1/2D.1

62.

63.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

64.

65.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

66.

67.

68.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)69.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

70.

71.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C76.（）。A.-3B.0C.1D.377.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

78.

79.

80.

81.

82.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.283.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/293.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点96.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

97.（）。A.0B.1C.2D.4

98.

99.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限100.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.

120.三、计算题(10题)121.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.136.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

137.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.x-y+4=0

2.C

3.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

4.C

5.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

6.A

7.C

8.D

9.A

10.A

11.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

12.C

13.D

14.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

15.C

16.B

17.B解析：

18.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

19.C

20.C

21.C

22.A

23.D

24.C

25.A

26.C

27.D

28.C

29.

30.A

31.C根据导数的定义式可知

32.A

33.D

34.C

35.C

36.A

37.C

38.C

39.C

40.D

41.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

42.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

43.C

44.

45.D

46.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

47.B

48.B此题暂无解析

49.1/3

50.A

51.B

52.C解析：

53.C

54.B

55.A

56.C

57.B

58.A

59.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

60.B

61.B

62.D解析：

63.C

64.D

65.B

66.A

67.A

68.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

69.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

70.B

71.D

72.32/3

73.B

74.C

75.D

76.D

77.B

78.D

79.D

80.D

81.C

82.B

83.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

84.B

85.A

86.C

87.C

88.B

89.A

90.B

91.B解析：

92.C

93.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

94.B

95.B根据极值的第二充分条件确定选项．

96.D

97.D

98.D

99.D

100.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

101.

102.

103.

104.(0+∞)

105.x2lnx

106.

107.

108.109.e3

110.1/π1/π解析：

111.π/4

112.-(3/2)

113.

114.

115.

1