2022-2023学年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.

15.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

22.

23.A.

B.0

C.

D.

24.

25.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

26.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

27.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

28.

29.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

30.

31.

32.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

33.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

34.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx35.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

36.

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/438.A.A.1B.2C.3D.4

39.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.040.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

41.

42.

43.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

44.

45.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

46.

47.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.________.54.

55.

56.

57.

58.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

59.

60.

61.62.

63.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

64.65.∫(x2-1)dx=________。66.

67.

68.69.

70.函数在x=0连续，此时a=______.

三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.80.求微分方程的通解．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.证明：

90.

四、解答题(10题)91.

92.求微分方程xy'-y=x2的通解．93.

94.(本题满分8分)

95.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

96.

97.98.99.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

100.

五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.B

6.C

7.B

8.D

9.C解析：

10.C

11.C解析：

12.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

13.A解析：

14.C

15.C

16.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

17.D

18.C解析：

19.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

20.C解析：

21.A

22.A

23.A

24.C解析：

25.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

26.B

27.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

28.B

29.D

30.D

31.A

32.D

33.A

34.B

35.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

36.C

37.B

38.D

39.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

40.C

41.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

42.A解析：

43.D

44.D

45.C

46.C

47.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

48.D

49.A

50.A

51.52.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

53.54.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

55.y=056.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

57.58.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

67.2x-4y+8z-7=068.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

69.1

70.0

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.75.由等价无穷小量的定义可知

76.

则

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.81.函数的定义域为

注意

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

列表：

说明

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.92.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

93.

94.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

95.

96.

97.

98.

99.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符