2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.（）A.6B.2C.1D.0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

10.

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

13.

14.

15.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

16.

17.

18.

19.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

20.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

21.

22.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.【】

26.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

27.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

28.A.A.0B.-1C.-1D.1

29.

30.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点二、填空题(30题)31.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

43.________.

44.

45.

46.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

参考答案

1.C

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

3.A

4.B

5.D解析：

6.D

7.A

8.C

9.C

10.A

11.B

12.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

13.A

14.x=3

15.C

16.A

17.B

18.D

19.B

20.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

21.D

22.A本题考查的知识点是原函数的概念．

23.A

24.C

25.A

26.B

27.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

28.B

29.

30.D

31.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}32.x=-1

33.

解析：

34.

35.

36.

37.

38.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

39.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

40.

41.A

42.5

43.

44.A

45.

46.

47.00解析：

48.

49.π2

50.

51.

52.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

53.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．54.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

55.

56.

57.58.应填2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

85.

86.

87.88.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91