2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省宁德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

3.

4.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

5.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

8.

9.

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.A.1/3B.1C.2D.3

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

20.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)二、填空题(20题)21.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

22.函数在x=0连续，此时a=______.

23.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求微分方程的通解．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

67.

68.

69.70.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

2.C解析：

3.D

4.C

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.D

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

8.D

9.D

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

13.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

14.C

15.A

16.C解析：

17.A

18.B

19.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

20.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。21.2dx+2ydy

22.0

23.

24.

25.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

26.[01)∪(1+∞)27.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

28.11解析：

29.2/52/5解析：

30.

31.(01)

32.

33.x=-334.对已知等式两端求导，得

35.发散

36.1本题考查了收敛半径的知识点。37.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

38.

39.

解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

列表：

说明

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

则

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

67.

68.

69.70.y