2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

4.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

7.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

11.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

12.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

23.

24.

25.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.

28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．42.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

43.44.

45.设y=3sinx，则y'__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

103.

104.

105.

106.

107.

108.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

109.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

8.C

9.B

10.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

11.C

12.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

13.A

14.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

15.C

16.D

17.C

18.A

19.2/3

20.B

21.B

22.B

23.A

24.-4

25.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

26.D

27.D

28.C

29.B

30.A

31.

32.e-2

33.

34.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

35.36.1

37.3-e-1

38.

39.B

40.

41.

用复合函数求导公式计算．

42.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

43.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.44.

45.3sinxln3*cosx

46.

47.B

48.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

49.

50.

51.

52.x2lnxx2lnx解析：

53.

54.C

55.

解析：56.0

57.x＝－1

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

108.109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果