初一下册数学压轴题精练答案

初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一．解答题(共9小题)如图1,在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，ZAOB=90。，斜边AB与y轴交于点C.若ZA=ZAOC,求证：ZB=ZBOC；如图2,延长AB交x轴于点E,过O作0D丄AB，若ZDOB=ZEOB,ZA=ZE，求ZA的度数；如图3,OF平分ZAOM,ZBCO的平分线交FO的延长线于点P,ZA=40。，当AABO绕0点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问ZP的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质.专题：证明题.分析：(1)由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；由直角三角形两锐角互余、等量代换求得ZDOB=ZEOB=ZOAE=ZE；然后根据外角定理知ZDOB+ZE0B+Z0EA=90°；从而求得ZDOB=30°，即ZA=30°；由角平分线的性质知ZFOM=45°-ZAOC①，ZPCO誌ZA+gZAOC②，根据①②解得ZPCO+C—■i£-i)£jZFOM=45°+ZA,最后根据三角形内角和定理求得旋转后的ZP的度数.i£-i解答：(1)证明：•••△AOB是直角三角形，AZA+ZB=90°,ZA0C+ZB0C=90°,ZA=ZAOC,\ZB=ZBOC；解：(2)TZA+ZAB0=90°,ZD0B+ZAB0=90°,\ZA=ZDOB,又VZDOB=ZEOB,ZA=ZE,.\ZDOB=ZEOB=ZOAE=ZOEA,VZD0B+ZE0B+Z0EA=90°,.•・ZA=30°；(3)ZP的度数不变，ZP=25°.理由如下：(只答不变不得分)*/ZAOM=90°-ZAOC,ZBCO=ZA+ZAOC,又•OF平分ZAOM,CP平分ZBCO,.•・ZFOM=45°-ZAOC①，ZPCO=」ZA+丄ZAOC②，222①+②得：ZPCO+ZFOM=45°+ZA,2・ZP=180°-(ZPCO+ZFOM+90°)=180°-(45°+ZA+90°)2=180°-(45°+20°+90°)=25°.点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质.解答时，需注意，△ABO旋转后的形状与大小欢迎阅读均无变化.在平面直角坐标系中，A(-l,0),B(0,2),点C在x轴上.如图(1),若厶ABC的面积为3,则点C的坐标为(2,0)或(-4,0).如图(2),过点B点作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点，ZAOE的平分线交直线BM于F,OG丄OF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若ZB0F不变，请求出其值；若变化，请说明理由.考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质.分析：(1)利用A,B点坐标，AABC的面积为3,得出AC的长，进而得出C点坐标；(2)首先根据已知得出ZEOG二吕ZEOx,进而得出FM〃x轴，再利用已知得出ZBOF=ZEGO,即可得i£-i出ZBEO=2ZBOF,得出答案即可.解答：解：(l)TA(-l,0),B(0,2),点C在x轴上.AABC的面积为3,•••AC的长为3,则点C的坐标为(2,0)或(-4,0)；故答案为：(2,0)或(-4,0)；(2)VZAOE+ZEOx=180°,・•.丄ZAOE+丄ZEOx=90°,22即ZEOF+丄ZEOx=90°•.•ZEOF+ZEOG=90°,.•・ZEOG=3ZEOx,2.•・FM〃x轴，ZGOx=ZEGO,・.ZEOG=ZEGO,ZBEO=2ZEGO,•.•ZFOG=90°,.•・ZEGO+ZOFG=90°,VFM丄y轴，ZBOF+ZOFG=90°,ZBOF=ZEGO,ZBEO=2ZBOF,ZBEO2•—2.ZBOF点评：此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识，根据已知得出FM〃x轴以及ZBOF—ZEGO是解题关键.3.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且I2a+b+1l+(a+2b-4)2—0.(1)求a,b的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使厶COM的面积△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使厶COM的面积-1△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；欢迎阅读欢迎阅读(3)如图2,过点C作CD丄y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OP,OE平分ZAOP,OF丄OE.当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明ZD0E理由.考占n八、、•分析:解答:三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三角形的面积；三角形的外角性质.根据非负数的性质即可列出关于a,b的方程组求得a,b的值；①过点C做CT丄x轴，CS丄y轴，垂足分别为T、S,根据三角形的面积公式即可求得OM的长，则M的坐标即可求得；②根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；利用ZBOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出ZOPD和ZDOE即可求解.解：(l)TI2a+b+ll+(a+2b-4)2=0,又VI2a+b+1I>0,(a+2b-4)2>0,.•・I2a+b+1I=0且(a+2b-4)2=0.a=-2点评:.J2a+b+l=0….a+2b-4=0即a=-2,b=3.(2)①过点C做CT丄x轴，CS丄y轴，垂足分别为T、S.VA(-2,0),B(3,0),.•・AB=5，因为C(-1,2),.•・CT=2,CS=1,11R△ABC的面积=疳AB?CT=5，要使△COM的面积△ABC的面积，即△COM的面积专,C-jC-ji^_i1只所以+OM?CT掳,C-jC-j••・OM=2.5.所以M的坐标为(2.5,0).②存在.点M的坐标为(0,5)或(-2.5,0)⑶［焉;的值不变，理由如下：TCD丄y车由，AB丄y车由AZCDO=ZDOB=90°.•・AB〃CD?.ZOPD=ZPOBVOFXOE・.ZPOF+ZPOE=90°,ZBOF+ZAOE=90°TOE平分ZAOP?.ZPOE=ZAOE\ZPOF=ZBOF\ZOPD=ZPOB=2ZBOF•?ZDOE+ZDOF=ZBOF+ZDOF=90°\ZDOE=ZBOF?.ZOPD=2ZBOF=2ZDOE・ED三本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，常用的方法就是转化成求线段的长的问题.b=3或(0,-5).以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题4.长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点，OA=5,OC=3,点B在第三象限.欢迎阅读(1)求点B的坐标；如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标；如图2,M为x轴负半轴上一点，且ZCBM=ZCMB,N是x轴正半轴上一动点，ZMCN的平分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中，.的值是否变化？若不变，求出其ZCNM值；若变化，请说明理由.考占n八、、•分析:平行线的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积.根据第三象限点的坐标性质得出答案；利用长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；首先求出ZMCF=2ZCMB，即可得出ZCNM=ZNCF=ZMCF-ZNCM=2ZBMC-2ZDCM，得出答案.解答:解：(1)T四边形OABC为长方形，OA=5,OB=3，且点B在第三象限，.•・B(-5,-3).若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知：gxABxAP=gxOAxOC,即丄x3xAP=2x5x3,25.•・AP=2VOA=5,.•・0P=3,••・P(-3,0),若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知：gxBCxPC=gxOAxOC,匚J即丄x5xPC=2x5x3,25/.PC=-5VOC=3,9•opJ,5P(0,-半).5综上所述，点P的坐标为(-3,0)或(0,-甲).5延长BC至点F,•・•四边形OABC为长方形，••・OA〃BC.ZCBM=ZAMB,ZAMC=ZMCF.VZCBM=ZCMB,ZMCF=2ZCMB.过点M作ME#CD交BC于点E,ZEMC=ZMCD.又•CD平分ZMCN,/.ZNCM=2ZEMC.・\ZD=ZBME=ZCMB-ZEMC,欢迎阅读ZCNM=ZNCF=ZMCF-ZNCM=2ZBMC-2ZDCM=2ZD,・/D_1

•pc刚刁■点评：此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，利用数形结合得出的是解题关键.5.如图，直线AB〃CD.在图1中，ZBME、ZE,ZEND的数量关系为：ZE=ZBME+ZEND；(不需证明)在图2中，ZBMF、ZF,ZFND的数量关系为：ZBMF=ZF+ZFND；(不需证明)如图3,NE平分ZFND，MB平分ZFME，且2ZE与ZF互补，求ZFME的大小.如图4中，ZBME=60。，EF平分ZMEN，NP平分ZEND，EQ〃NP，则ZFEQ的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求ZFEQ的度数•考点：平行线的性质•分析：(1)过点E作EF〃AB，根据两直线平行，内错角相等可得ZBME=Z1,ZEND=Z2,然后相加即可得解；先根据两直线平行，同位角相等求出Z3=ZFND，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；设ZEND=x°,ZBNE=y°,根据(1)的结论可得x+y=ZE,2x+ZF=y,然后消掉x并表示出y,再根据2ZE与ZF互补求出y,然后根据角平分线的定义求解即可；根据(1)的结论表示出ZMEN,再根据角平分线的定义表示出ZFEN和ZENP，再根据两直线平行，内错角相等可得ZNEQ=ZENP，然后根据ZFEQ=ZFEN-ZNEQ整理即可得解•解答：解：(1)如图1，过点E作EF〃AB,•.•AB〃CD,.•・AB〃EF〃CD,.•・ZBME=Z1,ZEND=Z2,.•・Z1+Z2=ZBME+ZEND,即ZE=ZBME+ZEND；如图2,TAB〃CD,.•・Z3=ZFND,・・.ZBMF=ZF+Z3=ZF+ZFND,即ZBMF=ZF+ZFND；故答案为：ZE=ZBME+ZEND；ZBMF=ZF+ZFND；如图3,设ZEND=x°,ZBNE=y°,由(1)的结论可得x+y=ZE,2x+ZF=y,消掉x得,3y=2ZE+ZF,V2ZE与ZF互补，.•・2ZE+ZF=180°,.•・3y=180°,解得y=60°,TMB平分ZFME,.•・ZFME=2y=2x60°=120°；由(1)的结论得，ZMEN=ZBME+ZEND,VEF平分ZMEN,NP平分ZEND,.•・ZFEN=2ZMEN」(ZBME+ZEND),22ZENP=2ZEND,2•.•EQ〃NP,.•・ZNEQ=ZENP,欢迎阅读欢迎阅读.•・ZFEQ=ZFEN-ZNEQ)(ZBME+ZEND)-丄ZEND=」ZBME,222•.•ZBME=60°,.•・ZFEQ=£x60°=30°.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义,此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要.在平面直角坐标系中，点B(0,4)，C(-5,4)，点A是x轴负半轴上一点，SAOBC=24.四边形AOBC线段BC的长为5，点A的坐标为(-7,0)；如图1,BM平分ZCBO,CM平分ZACB,BM交CM于点M,试给出ZCMB与ZCAO之间满足的数量关系式，并说明理由；若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP,BN平分ZCBP,ON平分ZAOP,BN交ON于N,请依题意画出图形，给出ZBPO与ZBNO之间满足的数量关系式，并说明理由.考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；三角形的面积；三角形的外角性质.专题：分类讨论.分析：(1)根据点B、C的横坐标求出BC的长度即可；再根据四边形的面积求出OA的长度，然后根据点A在y轴的负半轴写出点A的坐标；根据两直线平行，同旁内角互补用ZCAO表示出ZACB，再根据角平分线的定义表示出ZMAB和ZMBC，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；分①点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出ZPBO+ZPOB，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义表示出ZNBP+ZNOP，然后在厶NBO中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；②点P在OB的右边时，求出ZCBP+ZAOP+ZBPO=360°,再根据角平分线的定义表示出ZPBN+ZPON,然后利用四边形的内角和定理列式整理即可得解.解答：解：(1)・.・点B(0,4),C(-5,4),.•・BC=5,S四边形aobc詁(BC+OA)?0嗨(5+OA)?4=24,解得OA=7,所以，点A的坐标为(-7,0)；7点B、C的纵坐标相同，.•・BC〃OA,.•・ZACB=180°-ZCAO,ZCBO=90°,7BM平分ZCBO,CM平分ZACB,・.ZMCB」(180°-ZCAO)=90°-ZCAO,22ZMBC)ZCBO=2x90°=45°,22在厶MBC中，ZCMB+ZMCB+ZMBC=180°,即ZCMB+90°-ZCAO+45°=180°,2解得ZCMB=45°+ZCAO；①如图1,当点P在OB左侧时，ZBPO=2ZBNO.理由如下：在△BPO中，ZPBO+ZPOB=180°-ZBPO,・BC〃OA,BN平分ZCBP,ON平分ZAOP,.•.ZNBP+ZNOP二丄(180°-ZPBO-ZPOB),2在厶NOB中，ZBNO=180°-(ZNBP+ZNOP+ZPBO+ZPOB),=180°-[丄(180°-ZPBO-ZPOB)+ZPBO+ZPOB],2=90°-(ZPBO+ZPOB),2=90°-(180°-ZBPO),2=丄ZBPO,2.•・ZBPO=2ZBNO；②如图2,当点P在OB右侧时，ZBNO+丄ZBPO=180°.2理由如下：•.•BC〃OA,.•・ZCBP+ZAOP+ZBPO=360°,•.•BN平分ZCBP,ON平分ZAOP,.•.ZPBN+ZPON+丄ZBPO=」x360°=180°,22.•・ZPBN+ZPON=180°-ZBPO,2在四边形BNOP中，ZBNO=360°-ZPBN-ZPON-ZBPO=360°-(180°-ZBPO)-ZBPO=180°2-丄ZBPO,2.•.ZBNO+丄ZBPO=180°.2点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及坐标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，(3)要注意分情况讨论.如图1,在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O(0,0),B(2,6),C(8,9),D(10,0)；三角形BCD的面积=30将点C平移，平移后的坐标为C'(2,8+m)；若S“dc，=32，求m的值；当C今在第四象限时，作ZCZOD的平分线OM,OM交于C‘C于M,作ZC‘CD的平分线CN,CN交OD于N,OM与CN相交于点P(如图2),求’的值.Zoc7C+Z0DC考点：作图-平移变换；坐标与图形性质；三角形内角和定理.分析：(1)三角形BCD的面积=正方形的面积-3个小三角形的面积；(2)①分平移后的坐标为C'在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求m的值；②利用外角以及角平分线的性质得出ZODC+ZCC'O=2ZP，即可得出答案.解答：解：(1)三角形BCD的面积为：*6x10=30；d-j故答案为：30；(2)①当C在x轴上方，如图1所示："△BDC，=32，D到BC〃的距离为8,欢迎阅读.•・BC〃=8,VB(2,6),8+m=14,.°.m=6,VAB=6,BC=8,.C在x轴下方，且AC=2,8+m=-2,.*.m=-10,即m=6或m=-10；②如图2,在^OCZM中，VZOMC是ZOMC的外角，AZ2+Z6=ZOMC,在厶PMC中，VZOMC是ZCMP的外角，AZ4+ZP=ZOMC,AZ2+Z6=Z4+ZP,在ACND中，VZONC是ZCND的外角，AZ3+Z7=ZONC,在△ONP中，VZONC是ZONP的外角，AZ1+ZP=ZONC,AZ3+Z7=Z1+ZP,AZ3+Z7+Z2+Z6=Z4+ZP+Z1+ZP,VZ2=Z1,Z3=Z4,AZ6+Z7=2ZP,・\ZODC+ZCCZO=2ZP,・/P=1./OLC+NODC=E•点评：此题主要考查了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等知识，利用数形结合得出c‘的不同位置是解题关键.8.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,DE平分ZADB,ZBDC=ZBCD.求证:Z1+Z2=90°；若ZABD的平分线与CD的延长线交于F,且ZF=55。，求ZABC；若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M,FG平分ZBFH，交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时(不与B点重合),-的值是否变化？如果变化，说明ZDNG理由；如果不变，试求出其值.考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质.专题：综合题.分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递.由AD〃BC,DE平分ZADB，得ZADC+ZBCD=180,ZBDC=ZBCD，得出Z1+Z2=90°；由DE平分ZADB,CD平分ZABD,四边形ABCD中，AD〃BC,ZF=55°,得出ZABC=ZABD+ZDBC=ZABD+ZADB，即ZABC=70°；在厶BMF中，根据角之间的关系ZBMF=180°-ZABD-ZBFH,得ZGND=180°-ZAED-ZBFG,再根据角之间的关系得ZBAD=/G血+*ZBFH-ZDBC,在综上得出答案.解答：(1)证明：AD〃BC,ZADC+ZBCD=180,

欢迎阅读TDE平分ZADB,ZBDC=ZBCD,\ZADE=ZEDB,ZBDC=ZBCD,VZADC+ZBCD=180°,・•・ZEDB+ZBDC=90°,Zl+Z2=90°.解：(2)ZFBD+ZBDE=90°-ZF=35°,TDE平分ZADB,BF平分ZABD,/.ZADB+ZABD=2(ZFBD+ZBDE)=70°,又•・•四边形ABCD中，AD〃BC,\ZDBC=ZADB,•ZABC=ZABD+ZDBC=ZABD+ZADB,即ZABC=70°；(3)/BAD+/DMH

(3)/BAD+/DMH

ZDNG的值不变.证明：在ARMF中，ZBMF=ZDMH=180°-ZABD-ZBFH,又TZBAD=180°-(ZABD+ZADB),ZDMH+ZBAD=(180°-ZABD-ZBFH)+(180°-ZABD-ZADB),=360-ZBFH-2ZABD-ZADB,ZDNG=ZFNE=180°-ZBFH-ZAED,2=180°4zbfh-zabd4zadb,=-(ZDMH+ZBAD),2/E机+/DMH2•=2.ZDNG点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题为探索题，比较新颖，实际涉及的知识不多.9.如图(1)所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G.含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H.若AB〃ED，求ZAHO的度数；如图2,将三角板ADE绕点A旋转.在旋转过程中，ZAGH的平分线GM与ZAHF的平分线HM相交于点M,ZCOF的平分线ON与ZOFE的平分线FN相交于点N.当ZAHO=60°时，求ZM的度数；试问ZN+ZM的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由.考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质.专题：综合题.分析：(1)由AB〃ED可以得到ZBAD=ZD=60°,即ZBAC+ZCAD=60°,然后根据已知条件即可求出ZAHO；(2)①由ZAHO+ZAHF=180°,ZAHO=60°，可以求出ZAHF,而HM是ZAHF的平分线，GM是ZAGH的平分线，ZMHF=ZMGH+ZM，由此即可求出ZM；②ZN+ZM的度数不变，当ZBA