2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.A.0B.1/2C.1D.2

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

14.A.0B.1C.2D.任意值

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.

23.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

24.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

25.

26.

27.幂级数的收敛半径为______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求微分方程的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.证明：

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

5.B

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.C

8.C

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

10.A

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

13.C解析：

14.B

15.C由不定积分基本公式可知

16.C本题考查了定积分的性质的知识点。

17.A由于

可知应选A．

18.B

19.C

20.B

21.

22.

23.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

24.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

25.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

26.

27.3

28.3

29.1/4

30.

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

32.

33.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

34.11解析：

35.解析：

36.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

37.

38.00解析：

39.

解析：

40.

41.

列表：

说明

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.

则

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方