2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

7.

8.

9.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

16.

17.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.-1B.0C.1D.222.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.

24.

25.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

26.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

27.

28.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=029.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．32.

33.

34.设函数y=x3，y’=_____．

35.36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.D此题暂无解析

7.

8.B

9.A本题考查的知识点是原函数的概念．

10.C解析：

11.B

12.C

13.A

14.B

15.C

16.B

17.B

18.A

19.A

20.A

21.C

22.A

23.C

24.C

25.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

26.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

27.B解析：

28.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

29.D

30.D

31.

用复合函数求导公式计算．

32.

33.1/434.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

35.e6

36.37.238.6

39.

40.

41.A

42.

43.1/π

44.(0+∞)45.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

46.D

47.

48.D

49.

50.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．51.一

52.0

53.0

54.3

55.

56.

所以k=2．

57.A58.1

59.2

60.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8为极大值．

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.

91