2022-2023学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

2.

3.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

4.

5.

6.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

19.A.A.

B.

C.

D.

20.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

22.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.0B.1C.nD.n!

26.

27.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

28.A.A.9B.8C.7D.629.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”30.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)二、填空题(30题)31.32.33.34.35.设函数y=sinx，则y"=_____．

36.

37.

38.函数y=lnx，则y(n)_________。

39.函数y=ex2的极值点为x=______．40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

48.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=xsinx，则y"=_____．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x3cosx，求dy

79.

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

103.104.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

105.106.

107.

108.计算109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

参考答案

1.C

2.1

3.D

4.D解析：

5.y=-2x=0;

6.C

7.A解析：

8.A

9.A

10.D

11.C

12.A

13.C

14.D

15.1/4

16.C

17.32/3

18.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

19.A

20.D

21.A解析：

22.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

23.B

24.

25.D

26.C

27.C

28.A

29.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

30.B

31.

32.33.1

34.35.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

36.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

37.

38.

39.40.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

41.42.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

43.C

44.45.2/3

46.C

47.

48.(-∞．0)

49.0

50.2

51.应填π÷4．52.

53.k＜-1

54.1

55.D

56.10!

57.58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

59.8/15

60.

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.75.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

76.

77.78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2