2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

3.

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

6.

7.

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

9.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

10.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

11.

12.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.A.A.0B.1C.2D.不存在

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

20.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

26.

27.

28.

29.

30.设，则y'=________。

31.设f'(1)=2．则

32.

33.设f(x)=esinx，则=________。

34.

35.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

36.

37.设，则y'=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程的通解．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.

54.证明：

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

63.

64.

65.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

66.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

5.D本题考查了函数的极值的知识点。

6.A解析：

7.B

8.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

10.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

11.D

12.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.D本题考查了函数的极限的知识点。

15.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

16.B

17.C本题考查了函数的极限的知识点

18.D

19.C解析：

20.D

21.

22.

23.

24.

25.[-1，1

26.由不定积分的基本公式及运算法则，有

27.

28.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.

30.

31.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

32.

33.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

34.

解析：

35.(01)

36.

37.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.e-1/2

39.4π

40.22解析：

41.由等价无穷小量的定义可知

42.函数的定义域为

注意

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

列表：

说明

60.

61.

62.解方程的特征方程为

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

66.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方