2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.【】

A.-1B.1C.2D.3

6.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

13.

14.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.A.A.0B.2C.3D.5

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

22.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

23.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

24.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

30.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.∫x5dx=____________。

40.设y=excosx，则y"=__________.

41.

42.

43.

44.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

六、单选题(0题)111.（）A.6B.2C.1D.0

参考答案

1.

2.B

3.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.C

13.A

14.C

15.-3

16.A

17.D

18.D

19.D

20.C

21.D此题暂无解析

22.C

23.D

24.B

25.C

26.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.A

28.B

29.C

30.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

31.

32.

33.

34.1

35.1/3

36.

37.B

38.0.5

39.

40.-2exsinx

41.

42.

43.

44..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

45.

46.0

47.x=ex=e解析：

48.1

49.A

50.

51.B

52.

53.

解析：

54.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

55.1/21/2解析：

56.(1-1)(1,-1)解析：

57.

58.

所以k=2．

59.2xln2-sinx

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题