2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.

5.

6.下列命题中正确的有()．

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

9.

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面11.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

A.0B.2C.4D.8

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=3x，则y"=_________。30.设函数x=3x+y2,则dz=___________

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求微分方程的通解．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.62.求y=xlnx的极值与极值点．

63.

64.

65.66.

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.

69.设且f(x)在点x=0处连续b．

70.五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.D

4.B解析：

5.C

6.B解析：

7.B，可知应选B。

8.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

9.A

10.B

11.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

12.D解析：

13.D

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.A解析：

16.C

17.B

18.A

19.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

20.C

21.0

22.

23.

24.

25.

26.0

27.

28.29.3e3x

30.

31.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

32.0

33.y''=x(asinx+bcosx)

34.

解析：

35.y36.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

37.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

38.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由等价无穷小量的定义可知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.62.y=x1nx的定义域为x>0，

63.

64.

65.

66.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,