2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

5.

6.（）A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.1/4B.1/2C.1D.28.A.A.

B.

C.

D.

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.

11.

12.

13.

14.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理15.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

16.A.2B.-2C.-1D.117.A.A.

B.

C.

D.

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-320.A.A.5B.3C.-3D.-5二、填空题(20题)21.22.设y=e3x知，则y'_______。

23.

24.

25.

26.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

27.

28.

29.

30.

31.32.设y=3x，则y"=_________。

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.求微分方程的通解．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.证明：58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

62.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.64.

65.

66.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．67.68.69.70.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

10.A

11.C

12.C

13.D

14.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

15.C

16.A

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.C解析：

20.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。21.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

22.3e3x

23.＜0

24.3

25.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

26.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

27.-ln2

28.5

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.

32.3e3x

33.

34.解析：35.由可变上限积分求导公式可知

36.π/2π/2解析：

37.

38.

39.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

40.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.

61.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

62.

63.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

64.

65.66.利用极坐标计算，

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

71.令x=2sint；令x=2sint；72.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，