2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

5.

6.

7.

8.

9.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

10.

11.

12.（）。A.0B.1C.nD.n!13.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

15.

16.

17.

18.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

103.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

104.105.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

106.

107.108.设y=lncosx，求：y”(0).109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

3.C

4.C此题暂无解析

5.B

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

11.A

12.D

13.A

14.B根据极值的第二充分条件确定选项．

15.C

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.

22.B

23.B

24.C

25.A

26.B

27.C此题暂无解析

28.C

29.D

30.D31.-k

32.(-∞2)

33.

34.1/4

35.

36.D

37.

所以k=2．

38.

39.

40.D

41.D

42.543.2

44.

45.B

46.

47.00解析：

48.应填0．

49.

50.因为y’=a(ex+xex)，所以

51.

52.π/2π/2解析：

53.

54.

55.056.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

57.

58.59.应填2/5

60.0.35

61.

62.63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

77.

78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。102.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

103.

104.105.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求