2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.

9.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

10.

11.

12.

13.

14.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

15.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

二、填空题(20题)21.

22.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

23.

24.

25.

26.设，则f'(x)=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=sin2x，则dy=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.证明：

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线的渐近线．

64.

65.

66.

67.设z=x2y+2y2，求dz。

68.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

69.

70.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.A

3.D

4.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.A本题考查了函数的导数的知识点。

7.B

8.A解析：

9.C

10.A

11.C

12.C

13.A

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

15.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

16.B

17.C

18.C

19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

20.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

21.-sinx

22.-1

23.(-33)(-3,3)解析：

24.

25.ee解析：

26.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

27.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

28.0

29.（-21）（-2，1）

30.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

31.

32.

33.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

34.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

35.-5-5解析：

36.

37.

38.1

39.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

40.

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐