2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

4.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

5.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面9.A.A.

B.

C.

D.

10.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

11.

12.

13.

14.

15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.116.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

17.

18.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

23.

24.设z=sin(x2y)，则=________。25.微分方程xy'=1的通解是_________。26.27.

28.

29.30.

31.32.

33.

34.微分方程y''+y=0的通解是______.35.

36.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

37.

38.

39.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.

58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

65.

66.

67.

68.求fe-2xdx。69.设y=x2+sinx，求y'．70.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

4.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

5.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.B

8.A

9.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

10.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

11.D

12.C

13.A解析：

14.A解析：

15.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

16.C

17.B

18.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

19.A解析：

20.D

21.22.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

23.(-33)(-3,3)解析：24.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。25.y=lnx+C

26.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

27.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

28.29.

30.

31.本题考查的知识点为定积分运算．

32.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

33.34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

35.

36.x2+y2=C

37.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

38.11解析：39.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

40.(-∞2)41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

列表：

说明

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

则

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．70.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为