专题3 通分约分及真假分数互化-2023-2024学年五年级上册数学计算大通关（北师大版）

专题3通分约分及真假分数互化（考点梳理+通关练习）【考点梳理】1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是a÷b=ab2、带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。3、假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，假如没有余数，化成整数;假如有余数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。4、约分（1）把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。（2）分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。（3）约分的方法:(1)逐次约分法，用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。(2)一次约分法，用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。5、通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。【通关练习】一、计算题1．把下面每组分数进行通分。和

和2．通分比较下面各分数的大小。和

和

、和3．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。

4．先通分、再比较每组分数的大小。和

和

和5．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

6．圈出最简分数，并把其余的分数约分。

7．将下面的分数进行约分。

8．把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。＝

6＝

＝

2＝9．化简下面各分数。

10．把下面的分数化成最简分数或整数。

11．通分并比较大小。

和

和

和12．把下面的带分数化成假分数，假分数化成整数或带分数。＝

＝

＝

＝

＝

2＝

6＝

＝13．约分。

（1）

（2）

（3）

（4）14．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。（1）

（2）

（3）

（4）15．先将下列每组分数通分，再比较大小。和

和

和16．约分。

17．将下面每组中的两个分数通分。和

和

和18．把下面各组分数通分。和

和

和19．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

20．把下面的分数约分成最简分数。

参考答案1．＝，＝＝，＝【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，据此解答。【详解】＝，＝＝，＝2．＜；＜；＞＞。【分析】先找出几个分数分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。【详解】由分析可得：＝＝，＜；＝＝，＝＝，＜，所以＜；＝＝，＝＝，＝＝，＞＞，所以＞＞。3．；；；；【分析】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，即可进行解答。【详解】（1）

（2）

（3）（4）

（5）【点睛】此题考查分数的基本性质，并利用分数的基本性质把分数化为分母相同的分数。4．＞；＜；＞【分析】利用分数的基本性质进行通分，分母相同，分子大则分数大，据此解答。【详解】，所以＞由于，所以。由于，所以。【点睛】本题考查了分数基本性质的应用及分数大小比较的方法。5．8；；【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。【详解】＝32÷4＝8＝＝＝34÷9＝6．；；【分析】最简分数就是分子和分母两个数互质的数。分数的约分，就是把分子和分母的同时除以它们的公因数，始终除到分子和分母互质，也就是最简分数为止。据此解答。【详解】是最简分数；7．；；；【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后依据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。【详解】（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝8．；；3；【分析】假分数化成整数或带分数：分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。带分数化假分数：带分数的整数部分乘分母加分子得到的数作为假分数的分子，分母不变。【详解】（1）9÷2＝4……1＝4（2）6＝＝（3）＝51÷17＝3（4）2＝＝9．；；【分析】化简分数的方法是：分子分母都除以分子、分母的最大公因数，化成分子、分母只有公因数1或都者分子、分母互质的分数。【详解】＝＝＝＝＝＝10．；；；；；3；；【分析】用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”；据此解答。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝3＝＝＝＝11．＜；＞；＞【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，同分母分数大小比较，分子大的分数就大。由此解答。【详解】＝＝；＝＝；＜，因此＜；＝＝；＝＝；＞，因此＞；＝＝；＝＝；＞，因此＞。12．17；6；3；133；；；2【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的的分子的和作为新分子。【详解】＝51÷3＝17＝＝27÷4＝＝44÷13＝3＝91÷7＝13＝22÷7＝32＝＝6＝＝＝16÷8＝213．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。【详解】（1）（2）（3）（4）14．（1）；（2）3；（3）；（4）【分析】（1）假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；（2）带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。【详解】（1）＝＝（2）＝24÷8＝3（3）＝16÷7＝（4）＝＝15．＝，＝；＞；＝，＝；＞；＝，＝；＜【分析】找出每组分数的分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质，把它们变成分母是它们最小公倍数而分数值大小不变的分数，然后依据同分母分数大小比较，分子大的分数就大，由此解答。【详解】＝，＝由于＞，所以＞；，＝由于＞，所以＞；＝，＝由于＜，所以＜16．；；；【分析】约分就是依据分数的基本性质，分子、分母都除以同一个数（0除外），把分子、分母化成只有公约数1（或说分子、分母为互质数）的分数。【详解】；；；17．（1），；（2），；（3），【分析】依据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再依据分数的基本性质即可解答。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝18．和；和；和【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后依据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。【详解】（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝＝19．；；13；；；【分析】依据带分数和假分数的互化方法，把带分数化成假分数，用整数和分母的乘积加上原来的分子作分子，分母