2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

2.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

4.

5.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.

7.

8.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

20.

21.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

22.

23.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.224.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

25.

26.

27.

28.A.A.0B.1C.2D.3

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

35.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

36.

37.38.39.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数y=xsinx，则y"=_____．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.

84.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

2.D

3.C

4.A

5.B

6.M(24)

7.A

8.D

9.D

10.4

11.C

12.B

13.C

14.C

15.B

16.D

17.A

18.B

19.B

20.A

21.D

22.C

23.B

24.A

25.A

26.C

27.A解析：

28.D

29.B

30.B

31.B

32.-133.sin1

34.f(xy)+λφ(xy)

35.

36.37.1

38.

39.(-1，3)40.041.-esinxcosxsiny

42.

43.

44.

45.

46.

47.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

48.49.0

50.(31)(3,1)51.f(x)+C

52.

53.

54.2xex2

55.

56.00解析：

57.

解析：

58.C59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

所以又