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文档简介

一

罗尔定理与拉格朗日定理

数学分析研究的基本对象是定义在实数集上函数的性质，而研究函数性质的最重要工具之一就是微分中值定理，微分中值定理主要指拉格朗日中值定理。

极值概念：

1．

回忆极值的概念和可微极值点的必要条件:

定理

(

Fermat

)

设函数f在点0x的某

邻域内有定义，且在点0x可导，若点0x为f

的极值点，则必有

0)(0=xf

1、

罗尔中值定理：若函数f满足如下

条件：

（i）在闭区间[a，b]上连续；（ii）在开区间（a，b）内可导；§1拉格朗日中值定理-2-1.5-1-0.500.511.5-1-0.500.51度相等，则至少存在一条水平切线。注2：习惯上把结论中的ξ称为中值，罗尔定理的三个条件是充分而非必要的。

但缺少其中任何一个条件，定理的结论将不一定成立，见下图：缺条件1ababab缺条件3缺条件2-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.

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