中国地质大学（武汉）《大学物理》课件-第5章

波动光学中国地质大学（武汉）《大学物理》波动光学是研究光的干涉、衍射和偏振特性的学科。它被广泛应用于：通讯技术，信息处理，红外遥感，全息成像，精密测量，精工制造，医疗，航天航空，国防军事等诸多领域。光干涉的基本原理一、光是一种电磁波1023

1061003

1081023

1010104 106 1083

1012 3

1014 3

10161010 10123

1018

3

1020(m)v

(Hz)无线电波X射线γ

射线电磁波频谱图：可见微波 红外线 紫外线光可见光谱图：红橙黄绿青蓝紫4.3 4.6 5.0 5.5 6.0 6.7 7.5700 650 600 550 500 450 400(nm)(1014

Hz)波长

760频率

v 3.9颜色二、光的相干条件① 频率相同；② 存在相互平行的振动分量；③ 相位差稳定．两个不同的发光点 (

无论是否在同一光源上

)

发出的光不相干。——光波只与自身相干三、相干光的获得方法dS1S2分波前法光元件光元件接收屏点光

S源分振幅法点光源S四、光程与光程差真空中波长为

λ

的光，在折射率为

n

的介质中波长为光振动的相位沿传播方向逐点落后,介质中通过路程

r

后，相位落后

n

2π

r

2π

nrL

nr定义光程:r光程是将光在介质中的路程,

按相位变化相同折合为真空中的路程.光经过多种介质的总光程：光程差：相位差与光程差的关系：L

ni

ri

L2

L1

2π理想透镜的等光程性理想透镜成象时，物点和象点间各光线等光程.理想透镜不产生光程差QQ理想透镜不产生光程差焦平面OABFPf从物点

P

点到出射平行光的任意波面

AB

之间的所有光线等光程。fO焦平面DCP′F′从入射平行光的任意波面

CD 到像点

P′

点之间的所有光线等光程。五、两束相干光的干涉r1r2I

A2I

I1

I2

2A1

A2I1I2cos

I1

I21.

干涉场中光强的极值条件P均匀介质中有两等强的初相 S1位相同的相干点光源.空间任一点

P

的光振动，由两束光在

P

点的振动叠加而成，S2d1A2

A2A22AAcos

2 1 2合振幅

A

满足公式定义光强P

点的干涉光强取

r1

和

r2

远大于d, 则P

点的光强1I

2I(1

cos

)-3π-2π -π-4ππ2π3π 4π0——两等幅(强)相干光的干涉光强公式即

是

的周期性函数I4I1212

4I cos光强的极值条件公式

2kπ

(2k

1)π(k

0,

1,

2,

3,)(k

1,

2,

3,)极大(明)极小(暗)(★1)∵

2π

∴

光学中习惯用光程差来表示光强的极值条件:而光程差的计算相对较容易

(2k

)

2极大(明)

(k

0,

1,

2,

3,)

(2k

1)

2极小(暗)

(k

1,

2,

3,)(★2)【注】：暗纹条件中，当

k

取

“+”

时，δ

=

(2k-

1)

λ/2

；当

k取“-”时，δ=(2k+1)λ/2.2. 等光程差面和干涉条纹yr1P(x,y,z)S1S2r2xOzdr

(x

d 2)2

y2

z21

r

(x

d 2)2

y2

z22 1

r

r得2222光程差x2y2

2

d

2z2

1

2——

等光程差面（δ

固定）的方程得222x2y2d

2k

2z2

k

2

1 ——

三维空间中光强极大(亮)点的轨迹方程

k再代入极大值条件——以

S1

和

S2

为焦点的双叶旋转双曲面k=

1k=

-1k=

0两个相干点光源在三维空间中干涉亮点的轨迹（示意图）.（实际空间中的双曲面是相当密集的）。由于光线没有直接进入人眼，空间中的这些亮点的轨迹，人眼是看不到的，只能借助接收屏来观察。平面接收屏在旋转双曲面上所截曲线，才是可以看见的干涉条纹.k=

1k=

0k=

-当屏∥S1S2

放置时, 条纹为一组双曲线；k=

1k=

-11k=01 2远时, 条纹近似为一组直线.当屏∥

S

S

，并放置于很当屏⊥S1S2

放置时,条纹为一组同心圆环；当屏斜着放置时，条纹是一组弧线；杨氏干

涉1801年，托马斯·杨首次用实验展现并研究了光的干涉现象，提供了光是一种波的有力证据。一、杨氏实验原理图屏S1S2屏上S二、杨氏干涉条纹位置的计算取(

d

和

x

)

<<

D

,

r20

级条纹位于几何光程差为零(P0点)处，是明条纹.到达

P

点的光程差r1

d

sin

d

tan

d

x D屏上DP0d

O屏r1r2δBrθθPxS1S2S条纹间距【相邻两条明(或者暗)

条纹中心的距离】x

kDdx

(2k

1)D(2d

)极大(明)极小(暗)(k

0,

1,

2,

3,)(k

1,

2,

3,)x

xk1

xk

D

d

(2k

)

2极大(明)

(k

0,

1,

2,

3,)

(2k

1)

2极小(暗)

(k

1,

2,

3,)可求得屏中条纹的位置将

d

x D

代入极值条件

(★2)式：三、杨氏双缝干涉xS1S2dS屏上P0z屏xy若点光源向

y

正向移动,则干涉条纹向y

负向平移.若点光源向

x

正向移动,则干涉条纹向x

负向平移.xS1S2d屏屏上zP'0S'xyxS1S2zd屏SP0任何实际光源都

可看成由许多不相干的点光源组成，每一点光源都有一套自已的干涉条纹. 屏上总强度是各套干涉条纹的再次非相干叠加．同理杨氏双孔可沿

y

向扩展为杨氏双缝.屏上xy若光源沿垂直于板面的

y方向扩展,

各点光源产生的干涉条纹仅在

y方向稍有平移，仍然是暗与暗重叠,亮与亮重叠,

条纹更清晰明亮.若光源沿

x

方向扩展,

各点源产生的干涉纹沿

x

方向彼此错开，叠加的结果，对比度下降.∴光源在

x

方向上的扩展(缝宽)必须受到限制.最终，杨氏干涉采用的是双缝干涉，以及与之平行的线光源.SS1线光源 双缝接收屏zxyxr1r2y

S2P四、杨氏干涉条纹的特点⑴

各亮纹等强⑵

相邻亮(或暗)纹等间距⑶λ

一定(单色光), D↑,xI

(

P

)

4I1

(

P

)x

D

dΔx↑(疏); d↑,

Δx↓(密)⑷

想看清条纹(

Δx

不太小),

必须d

与

λ可比较,

且D

>>

d⑸D

、d

不变时，λ

↑, Δx

↑IΔx红>

Δx紫⑹

白光入射时xI由于波长越长，条纹越宽。不同波长

(颜色)

的各级明条纹，在接收屏上连续分布，形成连续的彩色条纹带。由于所有波长的零级明条纹重叠在同一个位置，所以零级是白色的明条纹。如图所示，在杨氏双缝装置中

S2

的后面，插入厚度为

h，折射率为

n

的透明介质，求条纹的位置及间距，条纹如何变化?例题

(r2

h

nh)

r1解：

r2

r1

(n

1)hr1r2Brθθnh

d

sin

(n

1)h

d

(

x D)

(n

1)h

(2k

)

2极大(明) (k

0,

1,

2,

3,)(2k

1)

2 极小(暗) (k

1,

2,

3,)由极值条件(★2)式DP0d O屏Px

S1S2Sr1r2BrθθnhdDO屏Px

S1S2SP0P0(间距不变)解得位置2间距 x

xk1

xk

D

d[(2k

1)

(n

1)h]

D

dx

[k

(n

1)h]

D

d(明)

(k

0,

1,

2,

3,)(暗)

(k

1,

2,

3,)0

级向光程增加的一侧(下)

移动.结论：条纹整体向光程增加的一侧(下)

平移线光

S源S2五、其他分波阵面法的干涉实验1. 菲涅耳双棱镜实验双棱镜 接收屏S1dD屏上2. 菲涅耳双面镜实验屏上D接收屏线光源

S双面镜

S1dS2屏上3.比累对切透镜实验接收屏对切透镜线光

S源S1S2Dd屏上d

4.

洛埃镜实验S2接收屏线光源S1平面镜LD当屏移致

L

处，L

点(零级)不是明纹，而是暗纹.——

光的半波损失现象接收屏半波损失2

零级是暗条纹.光波从光疏介质

向光密介质入射

时,反射过程中反射光的相位突变

π如果存在半波损失，计算光程差时，应加上薄膜干

涉用扩展光源,也可获得清晰条纹——常见,

应用广泛.最基本的分振幅干涉装置是一块透明介质薄膜.优点:肥皂泡一、薄膜干涉的计算公式入射角不大时，反射率4%n1=1n2=1.5n3=192.20.15 2.36×10-4≈

01004.03.7 5.9×10-3≈

0 ≈

0S反射光场为振幅相近的两束相干光，干涉条纹很清晰；透射光场条纹很模糊，一般不用．≈

0en1n2n3S'bSaA BCD眼所看见的薄膜上表面上任意一点,都必有来自扩展光源上某一点发出的两条相干光线在此相遇.SA

//SB∵

膜很薄,ASB

0

AB

SB可以认为作 AD

SB则 SA

SDn1n2n3C人眼不产生光程差.∴几何光程差L

LACBLDB局部放大简化图：bDaA Bn1n2n3aABCDbL

n2

(

AC

CB)

n1

DBAC

CB

e 而再由折射定律n1sini

n2sin

r

L

2n2AC

n1

DB21

e cosr

2n2n

tan

r

sin

i

2n

e (1

sin2r)21n2n2sin2

i1.

几何光程差2

cosr

2n2ecosr

2eecosrDB

AB

sin

i AB

2e

tan

rrii2.

附加光程差

δ两光束中有一束有“半波损失”，当

n2

>

n1和

n3,

或

n2<

n1和n3

时,2

当

n1<

n2<

n3

或

n1>

n2>n3时,两光束都有或都无“半波损失”:2(n

比两侧都大或都小时)n1n2n3aABC(n2

大小介于两侧之间)

0Dberii3.薄膜干涉的光程差公式2

2n

e

cos

r

2e n2

n2sin2i

I1I2cos(2π

)薄膜干涉光强I

I1

I2

2

2

02 1(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

时)(n1

n2

n3

,

或 n1

n2

n3

时)(★3)干涉条纹的明暗取决于光程差 δ

.4.

薄膜干涉的极值条件公式2(k

0,1,2,

3)(k

1,

2,

3, 4)

(k

1,

2,

3, 4)

(k

0,1,2,3)

0

时明

(2k

)

2暗

(2k

1)

2明

(2k

)

2时

暗

(2k

1)

2(★4)0

级条纹规定在几何光程差为

0

的位置,薄膜干涉条纹的

0

级位于薄膜厚度为

0

处.0

级的明暗由附加光程差

决定：0λ/20级明0级暗

白光入射时,

各波长明条纹连续分布, 形成彩色条纹带.二、等倾干涉2

2n

e

cos

r

2en2

n2sin2i

2 11 2 3 1 2 3

2

0(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

时)(n

n

n

,

或

n

n

n

时)由(★3)式令式中的

n2和

e

为固定值

(为均匀平行平面薄膜)时,

δ将只取决于光线的倾角 r（折射角），或

i（入射角）.同一条连续的条纹对应的入射光具有相等的倾角——

等倾干涉条纹等倾干涉的计算公式仍是(★3)和(★4)式.1.

等倾干涉的计算2.

观察等倾干涉的实验装置等倾干涉条纹是一组同心圆环.S透镜半反射镜薄膜C1C2 屏点光源图(a)入射角（倾角）相等光线的干涉条纹同级，同圆。图(b)采用扩展光源入射时不同位置的点光源发出的光线，在接收屏上形成的条纹的形状、大小、位置完全相同.条纹的亮度增加，对比度不变.SC1 C2屏扩展 S

光源3. 等倾条纹的特点①

为一组内疏外密的同心圆环.②

中心条纹圆心处干涉级次最高等倾条纹圆心处的明暗是随机的越接近中心的条纹,

角

r

↓

(或

i↓

),光程差

δ

↑

，干涉级

k

↑

．

2n2e

cos

r

∵图(c)图(a)图(b)③

厚度

e

连续变化时e

连续↑,中心不断吐出新的条纹;e

连续↓,中心不断吞进条纹中心强度每改变一个周期(吐出或吞进一个条纹),就表明

e

改变了

λ

/

2——

测量精度极高(玻璃片夹的空气膜)

干涉条纹的变化:三、等厚干涉条纹1.

等厚干涉的计算0(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

时)其中

2(n1

n2

n3 或 n1

n2

n3

时)(★5)在(★3)

式中，令

n

2

均匀，i

≈

r

≈

0

（即平行光正入射）则(★3)

式可简化为

2n2e

——等厚干涉的光程差公式同一条连续条纹，对应相等的薄膜厚度, 这样的干涉称为等厚干涉.等厚干涉的极值条件仍是(★4)式.2.

等厚干涉条纹的特征（为半个介质内的波长）①

干涉条纹在膜的上表面形成；②

干涉条纹沿等厚线分布；③

因相邻条纹对应的光程差

δ

相差一个波长,相邻等厚条纹对应的厚度差为:k2n2k

1e

e

e

θ相邻明(或暗)条纹对应的高度相差 Δe=

λ/(2n2)条纹间距:条纹是平行于交棱的直线，呈现在薄膜的上表面.x

e

(2n2)

2n2ek+1ekk

=

0x3. 劈尖⑴

介质劈尖θn2n1n30 0

级明λ/2 0

级暗0

级位于交棱处.

如图所示, 在基材上镀层厚度为

h，折射率为

1.50

的SiO2

薄膜．将它的一部分磨成劈形．用波长为

600nm

的平行光垂直照射．在

AB

段共有

5

条暗纹，且

B

处恰好是一条暗纹,

当基材的折射率分别为

n基1

=

1.6和

n基2

=

1.4

时，求薄膜的厚度

h

各为多少.例题基材ABSiO2 h0其中

2(n1

n2

n3 ,或 n1

n2

n3(n2

n1

和n3

,或

n2

n1

和

n3

时)时)解: 等厚干涉的光程差

2n2e

0

k

1,2,

3k

0,1,

2时

(2k

1)

2

(2k

1)

2

2

时(★4)式中的暗纹条件为①n1

=

1，n2

=

1.5，n3

=

n基1

=

1.6∴

0kB=

52Bh

e

(2kB4n 4

1.5n1<n2<

n3k

1,

2,

3,

4,

5

1)

(2

5

1)

600

=

900

(nm)kB=

4Bh

e4n2 4

1.5