热点专项训练1

高三第一轮总复习·文科数学第五章数列热点专项训练(1)集合的创新题型基础经典全面扫描一、选择题1.设集合A＝{1,2}，B＝{0,1}，定义运算A*B＝{z|z＝，x∈A，y∈B}，则集合A*B的子集个数为(

)A.1 B.4C.3 D.2解析：集合A*B＝{1,2}，所以子集的个数为4，故选B.22.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗(a⊕c)等于(

)A.a B.bC.c D.d解析：d⊗(a⊕c)＝d⊗c＝a.3455.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B中的元素个数为(

)A.mn

B.m＋nC.n－m

D.m－n解析：∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图中阴影部分所示，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有(m－n)个元素．6解析：由x－x2＋2≥0，解得－1≤x≤2，则A＝[－1,2]．又B＝{y|y＝2x}＝(0，＋∞)，所以A×B＝[－1,0]∪(2，＋∞)．77.函数f(x)＝x2＋2x，集合A＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，B＝{(x，y)|f(x)≤f(y)}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是(

)A.π B.2πC.3π D.4π解析：集合A＝{(x，y)|x2＋2x＋y2＋2y≤2}，可得(x＋1)2＋(y＋1)2≤4，集合B＝{(x，y)|x2＋2x≤y2＋2y}，可得(x－y)(x＋y＋2)≤0，在平面直角坐标系上画出A，B表示的图形可知A∩B的元素构成的图形的面积为2π.89101112(－1，＋∞)1312.设集合A＝{(x，y)|x2＋(y－1)2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＋m≥0}，若A∩B＝A，则实数m的取值范围为____________________．1413.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝____________________.解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0或y>2}．14.设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若x是Sn的子集，把x中的所有数的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为Sn的奇(偶)子集．若n＝4，则Sn的所有奇子集的容量之和为_________________．解析：由奇子集的定义可知：奇子集一定是Sn中为奇数的元素构成的子集．由题意可知，若n＝4，Sn中为奇数的元素只有1,3，所有奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.(－∞，0]∪(2，＋∞)

7

1515.设M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：①R＝{(x，y)|cosx－y＝0}；②S＝{(x，y)|lnx－y＝0}；③T＝{(x，y)|x2－y2＝1}．其中所有满足性质P的点集的序号是_______________．解析：对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，也就是对于图象上任意一点(x1，y1)，都会在图象上存在另一点(x2，y2)，使这两个点与原点形成的夹角大于90°.在y＝lnx的图象上取点(1,0)，则不存在另一点