材料力学考试典型题目

例题5图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.试求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图（2）杆的最大正应力max（3）B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD1精选课件解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图F1FN12精选课件F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN33精选课件FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD4精选课件（2）杆的最大正应力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.8MPa

发生在AB段.5精选课件（3）B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD6精选课件例题5图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性模量G=80GPa，DB=1°.试求：（1）AD杆的最大切应力;（2）扭转角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me解：画扭矩图计算外力偶矩MeDB=CB+DC=1°Tmax=3Me7精选课件（1）AD杆的最大切应力（2）扭转角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me8精选课件例题5如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解:

列出梁的剪力方程和弯矩方程FSxFFlxM9精选课件例题6图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和弯矩方程.10精选课件剪力图为一倾斜直线绘出剪力图x=0处，x=l

处,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB11精选课件弯矩图为一条二次抛物线lqFRAABxFRB令得驻点弯矩的极值绘出弯矩图+l/212精选课件

由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大但此截面上

FS=0

两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大lqFRAABxFRB+ql/2ql/2+l/213精选课件解:（1）求梁的支反力例题7图示的简支梁在C点处受集中荷载

F作用.试作此梁的剪力图和弯矩图.lFABCabFRAFRB

因为AC段和CB段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程.将坐标原点取在梁的左端14精选课件将坐标原点取在梁的左端

AC段CB段xxlFABCabFRAFRB15精选课件

由（1）,（3）两式可知，AC、CB两段梁的剪力图各是一条平行于x

轴的直线.xxlFABCabFRAFRB++

由（2），（4）式可知，AC、CB两段梁的弯矩图各是一条斜直线.16精选课件

在集中荷载作用处的左,右两侧截面上剪力值(图)有突变,突变值等于集中荷载F.弯矩图形成尖角,该处弯矩值最大.xxlFABCabFRAFRB++17精选课件解：求梁的支反力例题8图示的简支梁在C点处受矩为M的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图.将坐标原点取在梁的左端.

因为梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程lABCabFRAFRBM

由(1)式画出整个梁的剪力图是一条平行于x

轴的直线.+18精选课件AC段CB段AC

段和

BC

段的弯矩方程不同xxlABCabFRAFRBMAC,CB

两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.

x=a,

x=0,AC段CB段

x=a,x=l,M=0+19精选课件

梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图)发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值.此处剪力图没有变化.lABCabFRAFRBM++20精选课件ABxFw例题1图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角21精选课件（1）弯矩方程为解：（2）挠曲线的近似微分方程为xwABxF

对挠曲线近似微分方程进行积分22精选课件

梁的转角方程和挠曲线方程分别为

边界条件

将边界条件代入（3）（4）两式中,可得23精选课件BxyAF（）都发生在自由端截面处和（）24精选课件例题2图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其和ABql25精选课件

解:由对称性可知,梁的两个支反力为ABqlFRAFRBx

此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为26精选课件

梁的转角方程和挠曲线方程分别为

边界条件x=0和x=l时,

xABqlFRAFRBAB

在x=0和x=l处转角的绝对值相等且都是最大值，

最大转角和最大挠度分别为wmax

在梁跨中点处有最大挠度值27精选课件例题3图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在D点处受一集中力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角.ABFDabl28精选课件解:梁的两个支反力为FRAFRBABFDabl12xx

两段梁的弯矩方程分别为29精选课件

两段梁的挠曲线方程分别为

（a）（0x

a）

挠曲线方程

转角方程

挠度方程30精选课件

挠曲线方程

转角方程

挠度方程

（b）（a

x

l

）31精选课件D点的连续条件

边界条件

在x=a处

在x=0处,

在x=l处,

代入方程可解得:ABFDab12FRAFRB32精选课件

（a）（0x

a）

（b）（a

x

l

）33精选课件

将x=0和x=l

分别代入转角方程左右两支座处截面的转角

当a>b

时,右支座处截面的转角绝对值为最大34精选课件

简支梁的最大挠度应在处

先研究第一段梁,令得

当a>b时,x1<a

最大挠度确实在第一段梁中35精选课件

梁中点C

处的挠度为

结论:在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的.36精选课件例题7空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径D=140mm,内外径之比α=d/D=0.8,材料的许用应力[]=

160MPa.试用第三强度理论校核AB杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFＭe解:（1）外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得

AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形37精选课件ABFMe+15kN·m（2）内力分析－画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面-20kN·m38精选课件2.其它支座条件下的欧拉公式(Euler’sFormulaforOtherEndConditions)lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl—长度因数—相当长度欧拉公式lFcrl/4l/4l/2l39精选课件两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由表9-1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式

支承情况临界力的欧拉公式长度因数

=1=0.7=0.5=2欧拉公式的统一形式(GeneralEulerBucklingLoadFormula)（

为压杆的长度因数）40精选课件2.临界应力总图l1l241精选课件例题2图示各杆均为圆形截面细长压杆.已知各杆的材料及直径相等.问哪个杆先失稳?dF1.3a

BF1.6aCaFA42精选课件解：A杆先失稳.杆A杆B杆CdF1.3a

BF1.6aCaFA43精选课件例题3压杆截面如图所示.两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支.已知，杆长l=1m，材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa.求压杆的临界应力.30mm20mmyz解：44精选课件30mm20mmyz

因为z

>y

，所以压杆绕

z

轴先失稳，且z

=115>1，用欧拉公式计算临界力.45精选课件例题1悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz

=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[]=125MPa.