（自制）一元二次方程的解（课件）

一元二次方程的解法

------直接开平方法

上蔡县朱里一中王艳杰教学目标：知识与技能：

1、理解一元二次方程降次的转化思想。

2、会用直接开平方法解形如（x+m）²=n（n≥0）的一元二次方程。过程与方法：

1、会用直接开平方法解简单的一元二次方程。

2、会根据平方根的意义解缺一次项的一元二次方程ax²+c=0，然后迁移到解a（x+m）²+c=0型的一元二次方程。情感、态度与价值观：

1、通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。

2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点、难点：重点：

运用开平方法解形如（x+m）²=n（n≥0）的方程，领会解一元二次方程的基本思想，——通过降次转化为两个一元一次方程求解。难点：通过根据平方根的意义解形如x²=n的过程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如的（x+m）²=n（n≥0）的方程。教学过程：一、复习引入：

1、叙述平方根的定义。

2、求适合x²=4的x的值。二、问题探究问题1：怎样解形如x²=b的方程？

例如：(1)x²=9(2)x²=5(3)x²=12用上面的例子说明这类一元二次方程的解法，当b≥0时，方程的解为x=±二、问题探究问题2：怎样解方程ax²+c=0（a≠0）？<1>用①x²-2=0；②2x²-8=0；③2x²+8=0等为例，让学生将它们变形为x²=-的形式，再用平方根定义来求解，并指出方程③的解不存在。直接开平方法的定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程根的方法叫做直接开平方法。

二、问题探究练习：<2>对于下列方程，你能用直接开平方法解吗？①（y-1）²=2②（3x+1）²-4=0③2x²-3=0④x²-4x+4=1

综合运用：例1、解方程：（x+2）²=5例2、解下例方程：（1）（x-）²=（2-）²

（2）（x+）（x-）=7

（3）x²+4x+4=1例3、解方程：（x-3）²=4（2x+1）²（分三个小组进行讨论、交流、合作、展示，谁展示谁讲解。）学生展示：例1、解方程：（x+2）²=5解：原方程两边开平方，得：x+2=±

∴原方程的解为：x1=-2+，x2=-2-点评：①这里把（x+2）看作一个整体，就可以转化为x²=n（n≥0）的形式解，这里渗透了换元的思想。②在对（x+2）²=5两边同时开平方后，原方程就可转化为两个一元一次方程，这种变形就是降次，解一元二次方程的实质就是降次，将一元二次方程转化为一元一次方程。学生展示例2、解下例方程：（1）（x-）²=（2-）²

（2）（x+）（x-）=7

（3）x²+4x+4=1解：（1）方程两边直接开平方，得：x-=±（2-）∴原方程的解是x1=2+-，x2=-2++

（2）原方程变形为：x²-5=7即x²=12

两边开平方，得：x=±2∴原方程的解为：x1=2，x2=-2

（3）原方程变形为：（x+2）²=1，所以x+2=±1∴原方程的解为x1=-3，x2=-1点评：凡是能化为（x+m）²=n（n≥0）形式的方程都能用直接开平方的方法求解学生展示例3、解方程：（x-3）²=4（2x+1）²

解：方程两边直接开平方，得：x-3=±2（2x+1）∴x-3=2（2x+1），或x-3=-2（2x+1）

∴x1=-x2= 点评：形如：（ax+b）²=（cx+d）²的方程也可用直接开平方的方法求解。三、课堂练习，巩固新知：

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练习1（1、2、3）

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练习（1、2、3、4）四、课堂小结，梳理新知

1、直接开平方法可解下例类型的一元二次方程：（1）x²=n（n≥0）（2）（x+b）²=n（n≥0）（解法的根据是平方根的定义。）

2、解一元二次方程的实质是降次，在解题过程中要注意换元方法的渗透。五、布置作业用直接开平方法解下例方程：（1）3x²=0（2）（x+）（x-）=0（3）（3x-1）