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文档简介

练习3.已知函数f(x)为定义在区间[3-a,5]上的奇函数,则a=

(

)A.-2

B.3

C.8

D.无法确定【解析】选C.因为f(x)为奇函数,所以其定义域[3-a,5]关于原点对称,所以3-a+5=0,所以a=8.练习4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-3)=-2,则f(3)+f(0)=

(

)A.3 B.-3 C.2 D.7【解析】选C.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(-3)=-f(3)=-2,所以f(3)=2,所以f(3)+f(0)=2.类型二奇、偶函数的图象问题【典例】奇函数f(x)的定义域为[-5,5],其y轴右侧图象如图,画出左侧图象,并写出f(x)<0的x的取值集合.【解析】因为奇函数的图象关于原点对称,所以可得到此函数在y轴左侧的图象如图所示.由图象可知,当x∈(-2,0)时,f(x)<0,当x∈(2,5)时,f(x)<0,故使f(x)<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5).2.(变换条件)若把本例中的奇函数改为偶函数,其他条件不变,则结果又是什么?【解析】由于f(x)为偶函数,y轴右侧图象已知,结合偶函数图象关于y轴对称,作出y轴左侧图象,如图所示,由图象知,当x∈(-5,-2)时,f(x)<0;当x∈(2,5)时,f(x)<0,所以使f(x)<0的x的取值集合为(-5,-2)∪(2,5).易错案例判断函数的奇偶性【典例】函数f(x)=是____函数.(填“奇”“偶”“既奇又偶”“非奇非偶”中的一个)【错解分析】分析解题过程,你知道错在哪里吗?提示:错误的根本原因是没有求出函数的定义域,实际上本题函数的定义域不关于原点对称,是非奇非偶函数.【自我矫正】由题意知1-x≠0,即x≠1,所以此函数的定义域为{x|x≠1}

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