双曲线定义及标准方程zz

生活中的双曲线生活中的双曲线可口可乐的下半部玉枕的形状2.3.1双曲线及其标准方程问题1:椭圆的定义是什么?和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的问题2:把“距离的和”改为“距离的差”,

那么点的轨迹会怎样？|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

数学实验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉（M）。（一）动手动脑，小组共创①②两条合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意若2a=0,则图形是什么?问题3:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，轨迹是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？以F1或F2为端点的两条射线不存在线段F1F2的垂直平分线问题4:定义中为什么要强调差的绝对值？F2F1双曲线右支双曲线左支已知定点F1（-2,0），F2（2,0），在下列条件中，动点P的轨迹为双曲线的是（）

A

B

C

D

D及时反馈1：双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x,y）3.列等式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化简:则F1(-c,0),F2(c,0)焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1M(x,y)xOyOM(x,y)F2F1xy问题6:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题5:如果双曲线的焦点在y轴上怎样？（0，-c)（0，c)（-c，0)（c，0)看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题6:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？及时反馈3:判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程及时反馈2：(1).a=4,b=3,焦点在x轴上;(2).焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)(3).a=4,过点(1,)1.已知双曲线的标准方程是试求⑴相应a、b、c的值；⑵其焦点坐标。问题7:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）例题双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c

的关系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)谁正谁对应a

练习:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：练习:求过点A（3,），B（,5）的双曲线的标准方程

若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn<0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点．使A、B两点在x轴上，并且以线段AB的中点O为原点。解:

由已知有A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a