初二一班121全等三角形

12.1

全等三角形井玉莹

本课是在学生已经学习了三角形、多边形及其相关概念的基础上，进一步研究图形之间的全等关系,全等形、全等三角形及其相关概念，全等三角形的性质．学习目标:

1．理解全等形的概念，并能识别图形的全等.

2．理解全等三角形及其有关概念.

3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.学习重点：全等三角形的相关概念和性质．问题1观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？生活中的全等形

追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？1、下面图片你发现了什么？2、若将两个形状、大小都相同的图形放到一起，你猜会如何呢？想一想

做一做

问题2

请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？ABCDEF

全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有关概念问题3

请同学用语言归纳出问题1和问题2中两个图形有何关系？点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.全等形、全等三角形及其有关概念追问1请同学们将问题2中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？ABCDEF△ABC与△DEF是全等的，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．全等形、全等三角形及其有关概念追问2你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ABCDEF数学小知识：全等符号

德国数学家莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646-1716）于1679年用“a~b”表示a与b相似，用“∽”表示全等。哈塞勒（I.L.Haseler）于1777年用“≌”表示全等。德国天文学家、数学家莫尔韦德（K.B.Mollweide）于1824年用“”表示全等。现在后两种全等符号都在使用。我国国家技术监督局1993年12月27日批准，1994年7月1日实施的《中华人民共和国国家标准物理科学和技术中使用的数学符号》（GB3102.11-1993）中规定我国使用符号“≌”表示全等。图（1）中，△ABC≌△DEF；图（2）中，△ABC≌△DBC；图（3）中，△ABC≌△AED.全等形、全等三角形及其有关概念问题4请同学们拿出问题2准备的素材，按照教材第32页图12.1-2进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？追问你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？找对应边、对应角的方法全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹边是对应边。全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角是对应角；有公共角的，公共角一定是对应角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.全等三角形的性质问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质问题5全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEFABCDEFFAEBCDABC(F)DEA(D)

BCEF你能使下面图中的每一组中的△ABC与△DEF重合吗？全等三角形的性质的运用例已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为

；（2）若∠A=100°，则：∠D的度数为

；10cm100°全等三角形的性质的运用ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质的运用例已知：如图，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.ABCDEFD课堂练习练习1如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD练习2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是对

应角，AB

和AC

是对应边．则下列结论错误的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．Ｃ课堂练习ABCMN练习3

如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ＣABCD课堂练习练习4

如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．（1）FG与MH平行吗？为什么？（2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由．（1）平行；（2）相