高考一轮三维设计数学命题区间1集合、常用逻辑用语、函数与导数

第二部分命题热点大揭秘命题区间一集合、常用逻辑用语、函数与导数命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四命题热点五命题热点六命题热点七命题热点八命题热点九集合与常用逻辑用语是高中数学的基础知识，在高中数学的各个部分有着广泛的应用，函数与导数是高中数学的主干知识，在高考中处于特殊的地位，这部分内容涉及到的高频考点主要有，集合(集合的基本概念、基本关系和基本运算)、充要条件、全称命题与特称命题、函数的概念及其表示、函数的图像、函数的性质、二次函数与基本初等函数、函数的实际应用、导数的几何意义以及导数在研究函数问题中的应用．——李殿印[解析]

a集合中小于等于6且为有理数的元素有1,4,6，所以a∩b＝{1,4,6}．[答案]

d1．已知集合a＝{x|x＝a＋(a2－1)i(a∈r，i是虚数单位)}，若a⊆r，则a＝ (

)a．1 b．－1c．±1 d．0解析：因为a⊆r，所以a中的元素为实数．所以a2－1＝0.即a＝±1.答案：c2．集合a＝{－1,0,1}，b＝{y|y＝cosx，x∈a}，则a∩b＝ (

)a．{1} b．{0}c．{0,1} d．{－1,0,1}解析：因为b＝{cos(－1)，1，cos1}，所以a∩b＝{1}．答案：

a解析：注意集合元素特征为点集，a∩b表示的是双曲线和指数函数的图像的交点，画出图像，知a∩b中有1个元素，所以a∩b的子集的个数是2个．答案：

c[例2]

(2012·宝鸡模拟)下列有关命题的说法正确的是(

)a．命题“若x2＝1，则x＝1的否命题为”若“x2＝1，则x≠1”b．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0的必要不充分条件”c．命题“∃x∈r，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈r均有x2＋x＋1<0”d．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题[答案]

d[解析]

a项，若x2＝1，则x＝1的否命题为：“若x2≠1则x≠1”故a不对；b项，x2－5x－6＝0即x＝－1或6，∴x＝－1是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件．故b不对；c项，命题“∃x∈r，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈r均有x2＋x＋1≥0”，故c不对；d项，若x＝y，则sinx＝siny，显然为真命题，其逆否命题也为真命题，正确．4．设集合a＝{x|x≤1}，b＝{x|x≥a}，则“a∪b＝r”是“a

＝1”的________．(从如下四个中选一个正确的

填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、

既不充分也不必要条件)解析：若a∪b＝r，则a≤1，故“a∪b＝r”是“a＝1”的必要不充分条件．答案：必要不充分答案：

①④[答案]

(1，＋∞)[解析]

先作函数f(x)的图像，然后作关于y轴对称的图像，得到y＝f(－x)的图像，最后向右平移1个单位长度，得到y＝f(1－x)的图像．[答案]

c7．设函数y＝f(x)的图像与y＝log2(1－x)的图像关于直线x＝1对称，则y＝f(x)为 (

)a．y＝log2(1＋x) b．y＝log2(x－1)c．y＝log2(x－2) d．y＝log2(2－x)答案：

b解析：设函数y＝f(x)的图像上任意一点p(x，y)，其关于直线x＝1的对称点的坐标为q(2－x，y)，由题意知q点在函数y＝log2(1－x)的图像上，故有y＝log2(1－(2－x))＝log2(x－1)．即所求函数的解析式为y＝log2(x－1)．8．设偶函数f(x)＝x－2(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为 (

)a．{x|x<－2或x>4} b．{x|x<0或x>4}c．{x|x<0或x>6} d．{x|x<－2或x>2}解析：由题意知f(x)的图像如图f(x－2)>0则x－2>2或x－2<－2，∴x>4或x<0.答案：b答案：a10．f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意x∈r，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝ (

)a．0 b．1c．18 d．19解析：依题意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的偶函数，因此f(19)＝f(4×5－1)＝f(－1)＝f(1)，而f(－1＋2)＝－f(－1)，即f(1)＝－f(1)，f(1)＝0，因此f(19)＝0.答案：a解析：本题考查抽象函数的性质的综合运用．取x＝－3，则f(3)＝f(－3)＋f(3)，又y＝f(x)是r上的偶函数，∴f(－3)＝f(3)＝0，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期函数且t＝6，故①②正确；由题意可知f(x)在[0,3]上是增函数，∴在[－3,0]上是减函数，故在[－9，－6]上为减函数，③错误；f(－3)＝f(3)＝f(9)＝f(－9)＝0，④正确．答案：①②④[例6]

(2011·潍坊二检)已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图像上，则(

)a．y1<y2<y3 b．y3<y2<y1c．y1<y3<y2 d．y2<y1<y3[解析]

由题意知二次函数y＝x2－2x在[1，＋∞)上单调递增，又1<m－1<m<m＋1，所以y1＝f(m－1)<y2＝f(m)<y3＝f(m＋1)．[答案]

a答案：d(1)设投放b型电视机的金额为x万元，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)当投放b型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？14．图中的阴影部分由底为1，高为1的

等腰三角形及高为2和3的两个矩形

所构成．设函数s＝s(a)(a≥0)是图

中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分

面积，则s(a)的图像大致为(

)解析：当a∈[0,1)时，s(a)等于两个矩形和一个等腰梯形的面积之和，随着a的增大而增大，两个矩形面积增大的幅度相同，但梯形的面积增大的速度越来越慢；当a∈[1,2]时，s(a)等于两个矩形和一个三角形的面积之和，其中两个矩形的面积随着a的增大而增大，三角形的面积是定值；当a∈(2,3]时，s(a)等于两个矩形和一个三角形的面积之和，其中右边的矩形的面积随着a的增大而增大，左边的矩形与三角形的面积是定值，故其增大的速度比a∈[1,2]时的增大速度要小．只有c项满足．答案：c答案：a[例8]

(2012·皖南八校联考)直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为 (

)a．－3 b．9c．－15 d．－7[答案]

c[解析]

将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y′＝3x2－3＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.16．已知函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝2x2＋b的图像在x＝

1处有相同的切线，则a＋b＝ (

)a．－1 b．0c．1 d．2解析：依题意得f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，于是有f′(1)＝3×12＋a＝g′(1)＝4×1，所以a＝1.又f(1)＝13＋a×1＝g(1)＝2×12＋b，b＝a－1＝0，所以a＋b＝1.答案：c答案：a[冲关锦囊][解]

(1)f′(x)＝－3x2＋2ax依题f′(x)≥0在(0,2)上恒成立．即2ax≥3x2.∵x>0，2a≥3x，∴2a≥6.∴a≥3.18．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上的图像如图所示，则不等式f(x)f′(x)>0的解集是(

)a．(－∞，0)∪(0,1)b．(－1,0)∪(1，＋∞)c．(－∞，－1)∪(1，＋∞)d．(－1,0)∪(0,1)解析：f(x)图像如图①当x>0，f′(x)>0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)>0，由图得x∈(1，＋∞)．②当x<0，f′(x)<0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)<0.由图得x∈(－1,0)．综上x∈(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：b19．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈r)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数．(1)求b、c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值．1．学习集合要注意(1)在研究集合问题时，一定要准确理解集合的含义——

抓住集合的代表元素，例如：{x|y＝lgx}——函数的定

义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图像上的点集．(2)集合中的元素具有确定性、无序性、互异