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第三章一元函数积分学

(integral)内容不定积分定积分定积分的应用第一节不定积分一、原函数与不定积分的概念定义不定积分的性质基本积分公式二、换元积分法第一类换元积分法（凑分法）第二类换元积分法三、分部积分法有理函数的积分不要求一、原函数与不定积分的概念1、原函数的定义不定积分的几何意义积分曲线：函数f(x)的一个原函数f(x)，在几何上表示的是一条曲线，称为积分曲线(integralcurve)。其方程为y=f(x)积分曲线族：f(x)的不定积分在几何上表示的是积分曲线y=f(x)上、下平移所得到的一簇曲线，称为其方程为y=f(x)+c3、不定积分的性质不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式函数的导数的不定积分等于该函数加上一个任意常数3、不定积分的性质4、基本积分公式(书p66)4、基本积分公式4、基本积分公式注意:求不定积分时,尽量化为基本积分公式某一对应形式课堂练习二、换元积分法第一类换元积分法小结第一类换元积分法（凑分法）xatx=asintxatx=atantxatx=asect例27结论例28结论第二类换元积分法小结三角代换可令可令可令换元法小结两类换元积分法：（一）凑微分（二）三角代换、根式代换、倒数代换三角代换常有下列规律可令可令可令三、分部积分法设u，v都是可微函数，由微分的运算法则结论：如果被积函数包含幂函数和三角函数设u=幂函数结论：如果被积函数包含幂函数和指数函数设u

=幂函数结论：如果被积函数包含幂函数和反三角函数设u=反三角函数结论：如果被积函数包含幂函数和对数函数设u=对数函数例27结论求不定积分总结第一节不定积分小结一、原函数与不定积分的概念定义不定积分的性质基本积分公式二、换元积分法第一类换元积分法（凑分法）第二类换元积

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