20102011学年深圳市福田区华富中学九年级上学期期末数学试卷doc

感谢赏析2010-2011学年深圳市福田区华富中学九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1、（2010?天津）sin30°的值等于（）A、1B、C、D、2、在反比率函数图象上的点为（）A、（1，3）B、（﹣1，﹣3）C、（3，﹣1）D、（﹣3，﹣1）3、如图，是平切一个球体，截去一部分后获取的几何体，它的俯视图是（）A、B、C、D、4、（2000?辽宁）抛物线y=2（x+1）2﹣3的极点坐标是（）A、（1，3）B、（﹣1，3）C、（1，﹣3）D、（﹣1，﹣3）5、（1999?温州）直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于（）A、cmB、cmC、5cmD、3cm6、以下命题正确的选项是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、菱形的对角线相互均分C、三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分、挨次连结矩形各边中点获取的四边形是正方形7、从1，2，3，4这四个数字中随意拿出两个不同样的数字，拿出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）感谢赏析感谢赏析A、B、C、D、8、如图，△ABC中，∠A=70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A、110°B、125°C、135°D、140°9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以以下图，有以下5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③a+b+c＞0；④2a﹣b＞0；⑤9a﹣3b+c＜0．此中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个10、如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB=2：3，则AC=（）A、3cmB、4cmC、cmD、cm二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11、（2010?清远）方程2x（x﹣3）=0的解是_________．12、圆锥的高为4cm，底面半径为2cm，则它的侧面积为_________cm2．13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_________．14、二次函数y=﹣（2x﹣4）（x+3）的图象与x轴的交点坐标为_________．15、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径为4cm，则O1O2=_________cm．感谢赏析感谢赏析16、如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比率函数的图象交于A、B两点，则使y1＜y2的x的取值范围是_________．三、解答题（共7小题，满分52分）17、计算：sin60°﹣cos45°+tan30°18、解方程：（x﹣2）（x﹣3）=9﹣x219、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长．20、某电器城购进一批单价为8元的节能灯管，假如按每支10元销售，那么每日可销售100支，经检查发现，这类节能灯管的售价每提升1元，其销售量相应减少5支，为了每日获取最大收益，该电器城应将这类灯管的售价定为每支多少元？每日获取的最大收益是多少？21、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连结EF、EB．1）求证：△ABE≌△ACD；2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22、如图，⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延伸线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．1）求证：PC是⊙O的切线；2）求线段BC的长度．感谢赏析感谢赏析23、如图①，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（此中m＞0，n＜0），连结DP交BC于点E．（1）写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的分析式；（2）当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3）连结PC、PB（如图②），△PBC能否有最大面积？如有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明原因．感谢赏析感谢赏析答案与评分标准一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1、（2010?天津）sin30°的值等于（）A、1B、C、D、考点：特别角的三角函数值。分析：依据特别角的三角函数值来解本题．解答：解：sin30°=．应选D．讨论：本题察看特别角的三角函数值，特别角三角函数值的计算在中考取常常出现，题型以选择题、填空题为主．2、在反比率函数图象上的点为（）A、（1，3）B、（﹣1，﹣3）C、（3，﹣1）D、（﹣3，﹣1）考点：反比率函数图象上点的坐标特色。专题：计算题。分析：找到横纵坐标的积等于﹣3的点的坐标即可．解答：解：A、1×3=3，不符合题意；B、﹣1×（﹣3）=3，不符合题意；C、3×（﹣1）=﹣3，符合题意；D、﹣3×（﹣1）=3，不符合题意；应选C．讨论：察看反比率函数上的点的特色；用到的知识点为：反比率函数上点的横纵坐标的积等于反比率函数的比率系数．3、如图，是平切一个球体，截去一部分后获取的几何体，它的俯视图是（）A、B、感谢赏析感谢赏析C、D、考点：截一个几何体；简单组合体的三视图。专题：几何图形问题。分析：平切一个球体，截去一部分后获取的几何体后，找到从上边看所获取的图形即可．解答：解：从上边看可获取一个圆环的图形，里面的圆画实线．应选A．讨论：本题察看了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获取的视图，注意看获取的棱画实线．4、（2000?辽宁）抛物线y=2（x+1）2﹣3的极点坐标是（）A、（1，3）B、（﹣1，3）C、（1，﹣3）D、（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质。分析：已知抛物线分析式为极点式，可直接求出极点坐标．解答：解：∵y=2（x+1）2﹣3是抛物线的极点式，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（﹣1，﹣3），应选D．讨论：察看求二次函数极点式y=a（x﹣h）2+k的极点坐标、对称轴．5、（1999?温州）直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于（）A、cmB、cmC、5cmD、3cm考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线。分析：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因此要先求出斜边的长；直角三角形中，已知了两条直角边的长，由勾股定理可求出斜边的长，由此得解．解答：解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长为：=5cm；故斜边上的中线长为cm；应选A．讨论：本题主要察看的是直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．6、以下命题正确的选项是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、菱形的对角线相互均分C、三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D、挨次连结矩形各边中点获取的四边形是正方形考点：正方形的判断；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判断。专题：证明题。分析：利用正方形的判断、三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判断方法进行判断，选择正确答案．解答：解：A、对角线相等且相互均分的平行四边形是矩形，应选项错误；B、菱形的对角线相互垂直均分是定理，应选项正确；C、把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线，应选项错误；D、被四条边切割出来的四个三角形是全等三角形，因此四条边相等，那么新四边形为菱形，应选项错误．应选B．感谢赏析感谢赏析讨论：本题察看正方形的判断、三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判断方法，娴熟掌握各特别四边形的判断和性质是解答此类问题的要点．7、从1，2，3，4这四个数字中随意拿出两个不同样的数字，拿出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析全部等可能的出现结果，此后依据概率公式求出该事件的概率．解答：解：列表得共有12种等可能出现的结果，偶数有10次，概率为．应选C．讨论：本题察看的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．8、如图，△ABC中，∠A=70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A、110°B、125°C、135°D、140°考点：三角形的外接圆与外心。专题：常例题型。分析：运用三角形外心的相关知识，及外接圆的圆心，∠BOC的度数为∠A的2倍．解答：解：∵△ABC中，∠A=70°，O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=140°应选：D感谢赏析感谢赏析讨论：本题主要察看了三角形外心的相关知识，即同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠A=∠BOC=70°，题目比较简单．9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以以下图，有以下5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③a+b+c＞0；④2a﹣b＞0；⑤9a﹣3b+c＜0．此中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：由抛物线的张口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，此后依据图象经过的点的状况进行推理，从而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的张口向上，则a＞0，对称轴﹣＜﹣1，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，与y轴交与负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，当x=﹣1时，a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，当x=1时，a+b+c＞0，当x=﹣3时，9a﹣3b+c＜0．故正确的为：③⑤应选A．讨论：本题察看了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，要点是依据图象获守信息进行求解．10、如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB=2：3，则AC=（）A、3cmB、4cmC、cmD、cm考点：订交弦定理；勾股定理；垂径定理。专题：计算题。分析：有订交弦定理和垂径定理得CE2=AE?BE，可求得CE，再由勾股定理求出AC即可．感谢赏析感谢赏析解答：解：∵CD⊥AB，CE2=AE?BE，AB=10cm，且AE：EB=2：3，∴AE=4cm，EB=6cm，CE=2cm，∴AC===2cm．应选D．讨论：本题察看了勾股定理、订交弦定理和垂径定理，是要点内容，要娴熟掌握．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）11、（2010?清远）方程2x（x﹣3）=0的解是x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：依据“两式相乘值为0，这两式中最罕有一式值为0”进行求解．解答：解：由2x（x﹣3）=0，得2x=0，或x﹣3=0，解得x1=0，x2=3．讨论：本题察看认识一元二次方程的方法，当把方程经过移项把等式的右侧化为0后方程的左侧能因式分解时，一般状况下是把左侧的式子因式分解，再利用积为0的特色解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法，要会灵巧运用．12、圆锥的高为4cm，底面半径为2cm，则它的侧面积为cm2．考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：利用勾股定理求出圆锥的母线长，此后用圆锥的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长求出圆锥的侧面积．解答：解：圆锥的母线长为：=2．圆锥的侧面积为：×2π×2×2=4πcm2．故答案是：4π．讨论：本题察看的是圆锥的计算，依据勾股定理能够求出母线的长，此后利用公式求出圆锥的侧面积．13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。感谢赏析感谢赏析分析：本题已知没有明确三角形的种类，因此应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种状况讨论．解答：解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因此底角是65°；当这个三角形是钝角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角的外角是50°，则底角是25°．因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．讨论：本题察看了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外面几种不同样状况，因此，碰到与等腰三角形的高相关的计算时应分类讨论．14、二次函数y=﹣（2x﹣4）（x+3）的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣3，0）．考点：抛物线与x轴的交点。分析：利用当图象与x轴订交时，y=0，即可求出．解答：解：∵求y=﹣（2x﹣4）（x+3）与x轴的交点坐标，即：y=0，∴y=﹣（2x﹣4）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=﹣3，∴与x轴的交点坐标为（2，0），（﹣3，0）．故答案为：（2，0），（﹣3，0）．讨论：本题主要察看了二次函数图象与x轴交点坐标的求法，难度不大，比较典型．15、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径为4cm，则O1O2=5或1cm．考点：圆与圆的地点关系。专题：分类讨论。分析：半径不相等的两圆相切有两种状况：内切和外切，不要只考虑此中一种状况．由⊙O1与⊙O2的直径分别为6cm和4cm得两圆的半径分别为3cm、2cm；当两圆外切时，O1O2=5（cm）；当两圆内切时，O1O2=32=1（cm），因此O1O2的值为5或1cm．注意，同样半径的两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的地点关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2相切，∴两圆可能内切和外切，∴当两圆外切时，O1O2=3+2=5（cm）；当两圆内切时，O1O2=3﹣2=1（cm）；∴O1O2的长是5或1cm．故答案为：5或1．讨论：本题察看两圆的地点关系．特别注意：两圆相切，则可能有两种状况，内切或外切．16、如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比率函数的图象交于A、B两点，则使y1＜y2的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞3．感谢赏析感谢赏析考点：反比率函数与一次函数的交点问题。专题：分段函数。分析：察看图象，就以下四种状况比较y1与y2的大小：①当x≤﹣2时；②当﹣2＜x＜0时；③当0＜x≤3时；④当x＞3时．解答：解：经过图象察看①当x≤﹣2时，y1≥y2；②当﹣2＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x≤3时，y1≤y2；④当x＞3时，y1＜y2；∴要使y1＜y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞3．故答案为﹣2＜x＜0或x＞3．讨论：本题察看反比率函数与一次函数的交点问题．解决本题的要点是第一针对x的取值分段，再比较y1与y2的大小．三、解答题（共7小题，满分52分）17、计算：sin60°﹣cos45°+tan30°考点：特别角的三角函数值。专题：计算题。分析：先把sin60°=，cos45°=，tan30°=代入原式，再依据实数的运算法例进行计算．解答：解：原式=，=，．故答案为：．讨论：本题察看的是特别角的三角函数值，熟记各特别角的三角函数值是解答本题的要点．18、解方程：（x﹣2）（x﹣3）=9﹣x2考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：方程的右侧能够利用平方差公式进行分解，移项把等号右侧变为0，则方程的左侧即可提取公因式，利用因式分解法求解比较简单．解答：解：（x﹣2）（x﹣3）+（x+3）（x﹣3）=0，x﹣3）（2x+1）=0，∴x﹣3=0，2x+1=0，感谢赏析感谢赏析解得：x1=3，．讨论：本题主要察看解一元二次方程的方法：因式分解法，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法，要会灵巧运用．19、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的长．考点：解直角三角形。专题：计算题。分析：过点C作CD⊥AB于点D，分别在Rt△ACD，Rt△CDB中求出AD与BD，再乞降．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=sin∠A×AC=×=；AD=cos∠A×AC=×=3；在Rt△CDB中，∵tanB==，即=，得：BD=2，故：AB=AD+BD=5．讨论：经过作协助线可使一般三角形转变为直角三角形，使求解的过程变得简单．20、某电器城购进一批单价为8元的节能灯管，假如按每支10元销售，那么每日可销售100支，经检查发现，这类节能灯管的售价每提升1元，其销售量相应减少5支，为了每日获取最大收益，该电器城应将这类灯管的售价定为每支多少元？每日获取的最大收益是多少？考点：二次函数的应用。专题：计算题。分析：解决问题的要点是，设出未知数后，正确的表示出单件商品的收益和总的销量，二者的乘积即便收益，求最大收益，即是二次函数中最值问题．解答：解：设该电器城将这类节能灯管的售价提升x（x≥0）元销售，每日获取的收益为y元．y=（2+x）（100﹣5x）=﹣5x2+90x+200=﹣5（x﹣9）2+605∴当x=9时，y最大=605．10+9=19（元）感谢赏析感谢赏析答：该电器城应将这类灯管的售价定为每支19元时，每日可获取最大收益，最大收益为605元．讨论：本题主要察看了二次函数中起落价问题，以及二次函数的最值问题，这是中考取热门问题，题目比较典型．21、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连结EF、EB．1）求证：△ABE≌△ACD；2）求证：四边形EFCD是平行四边形．考点：平行四边形的判断；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：因为△ABE和△ACD中的边是等边三角形△ABC和△ADE一些边，因此很简单证得两组对应边相等，再依据等边三角形中角都为60°，可证得一组对应角相等，从而证得全等；依据平行四边形的判断一组对边平行且相等是平行四边形，依据条件可证EF∥DC，EF=DC．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，BE=BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB=60°，EF=BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠EFB，EF∥BC，即EF∥DC，∵EF=BF，BF=DC，EF=DC，∴四边形EFCD是平行四边形．讨论：本题察看全等三角形的判断和性质，以及平行四边形的判判断理．22、如图，⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延伸线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；感谢赏析感谢赏析（2）求线段BC的长度．考点：切线的判断；圆周角定理。分析：（1）依据直径所对的圆周角是直角，获取∠ACB=90°，又∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠AOC，等量代换获取∠OCP=90°，证明PC是⊙O的切线．2）在直角△ABC中，由AC=PC，∠COB=2∠A，以及（1）的结论获取∠A=30°，此后求出线段BC的长度．解答：（1）证明：在⊙O中，∠COB=2∠CAB，OA=OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠COB=2∠ACO，又∵∠COB=2∠PCB，∴∠PCB=∠ACO，AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠OCP=90