赵县高级中学20182019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

赵县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用以以下图的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？2．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=3．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A．2B．4C．D．4．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）好像表几组样本数据：x3456y2.5344.5据有关性查验，这组样本数据拥有线性有关关系，经过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35B．=0.7x+1C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.45第1页，共18页5．以下语句所表示的事件不拥有有关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．抽烟有害健康D．喜鹊叫喜6f(x)在定义域R上的导函数是f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(,1)时，(x1)f(x)0，．函数''设af(0)，bf(2)，cf(log28)，则（）A．abcB．abcC．cabD．acb7此中有一个数字模糊不清，在图中．下边茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不一样样竞赛中的得分状况，以m表示．若甲队的均匀得分不低于乙队的均匀得分，那么m的可能取值会合为（）A．B．C．D．8．定义在R上的奇函数f（x），知足，且在（0，+∞）上单一递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．9．以下函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单一递加的函数为（）A．y=sinxB．y=1g2xC．y=lnxD．y=﹣x3【考点】函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据正弦函数的单一性，对数的运算，一次函数的单一性，对数函数的图象及单一性的定义即可判断每个选项的正误，进而找出正确选项．10．由直线与曲线所围成的关闭图形的面积为（）AB1CD第2页，共18页11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从极点A射向点，遇长方体的面反射（反射遵照光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直搁置在同一水平线上，则大概的图形是（）AB第3页，共18页CD2xy2012．若变量x，y知足拘束条件x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（）x10A．-5B．-4C.-2D．3二、填空题13．设函数，此中[x]表示不超出x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不一样样的实数根，则实数a的取值范围是．14．若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单一递加，则实数的取值范围是__________.15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．16．在ABC中，C90，BC2，M为BC的中点，sinBAM1，则AC的长为_________.317．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．第4页，共18页18．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，务实数a的取值范围．三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且知足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）务实数a的取值会合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．20．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．1）求证：BD1∥平面A1DE；2）求证：A1D⊥平面ABD1．21．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；第5页，共18页（Ⅱ）若恒建立，求k的取值范围．22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数

x为偶函数且图象经过原点，其导函数f'x的图象过点1，2．（1）求函数fx的分析式；（2）设函数gxfxf'xm，此中m为常数，求函数gx的最小值．23．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．1）求角A的大小；2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．24．（此题满分12分）以以下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.第6页，共18页A1D1B1F（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；（2）证明：B1F∥平面A1BE．第7页，共18页赵县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】B【分析】解：n=1，知足条件，履行循环体，S=1+1=2n=2，知足条件，履行循环体，S=1+1+2=4n=3，知足条件，履行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不知足条件，退出循环体，循环知足的条件为n≤9，应选B．【谈论】此题主要察看了当型循环构造，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地域高考都察看到了，这启迪我们要赏赐高度重视，属于基础题．2．【答案】C【分析】解：A.在定义域内没有单一性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；22∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣0=0；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．应选：C．【谈论】察看反比率函数的单一性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单一性的判断，二次函数的单一性．3．【答案】C【分析】解：因为q=2，第8页，共18页∴∴；应选：C．4．【答案】A【分析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．应选A．【谈论】此题察看数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是要点．5．【答案】D【分析】解：依据两个变量之间的有关关系，能够获得瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有利处，可能使得小麦丰产，名师出高徒也拥有有关关系，抽烟有害健康也拥有有关关系，应选D．【谈论】此题察看两个变量的线性有关关系，此题解题的要点是依据实质生活中两个事物之间的关系确立两个变量之间的关系，此题是一个基础题．6．【答案】C【分析】考点：函数的对称性，导数与单一性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，经过函数的图象研究问题是数形联合思想应用的不可或缺的重要一环，所以掌握函数的图象的性质是我们在平时学习中要要点注意的，如函数f(x)知足：f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)，则其图象对于直线xa对称，如知足f(2mx)2nf(x)，第9页，共18页则其图象对于点(m,n)对称．7．【答案】C【分析】【知识点】样本的数据特点茎叶图【试题分析】由题知：所以m能够取：0，1，2．故答案为：C8．【答案】B【分析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单一递减，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单一递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为应选B9．【答案】B【分析】解：依据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不拥有单一性；x0，+∞）上单一递加，所以选项B正确；y=lg2=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（依据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；3依据单一性定义知y=﹣x在（0，+∞）上单一递减．【谈论】察看正弦函数的单一性，对数的运算，以及一次函数的单一性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单一性的定义．10．【答案】D【分析】由定积分知识可得，应选D。11．【答案】C【分析】依据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；第10页，共18页A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，）；的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。（2）l2长度计算将平面ABCD1沿Z轴正向平移AA个单位，获得平面ABCD；明显有：11112222A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；明显平面A2B2C2D2和平面ABCD对于平面A1B1C1D1对称。设AE与的延伸线与平面A2B2C2D2订交于：E2（xE2，yE2，24）依据认识三角形易知：E2=2xEx=2×4=8，yE2=2yE=2×3=6，即：E2（8，6，24）依据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。12．【答案】B【分析】试题分析：依据不等式组作出可行域以以下图暗影部分，目标函数可转变直线系y3x1z，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z3x2y224，当直线过C点时，z3x2y313，即的取值范围为[4,3]，所以Z的最小值为4.故此题正确答案为B.第11页，共18页考点：线性规划拘束条件中对于最值的计算.二、填空题13．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【分析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不一样样的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不一样样的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故知足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【谈论】此题主要察看函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转变为两个函数的交点是解决此题的依据，利用数形联合是解决函数零点问题的基本思想．14．【答案】a2【分析】试题分析：因为f(x)alnxx在区间(1,2)上单一递加，所以x(1,2)时，f'xa10恒建立，即xax恒建立，可得a2，故答案为a2.1第12页，共18页考点：1、利用导数研究函数的单一性；2、不等式恒建立问题.15．【答案】4．【分析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【谈论】此题主要察看导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．16．【答案】2【分析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2引诱公式及直角三角形的性质.【方法点睛】此题主要察看正弦定理及勾股定理、引诱公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的察看主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，所以只需掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相联合的题目，要注意经过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出有关的边和角的大小，有时也要考虑特别三角形的特别性质（如正三角形，直角第13页，共18页三角形等）.17．【答案】2．【分析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【谈论】此题察看等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．18．【答案】（﹣∞，3]．【分析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒建立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．三、解答题19．【答案】【分析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，依据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，所以，10＜10a+10，解得a＞0，所以，实数a的取值会合为A=（0，+∞）；（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，∴不如设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1，则＞1恒建立，即＞1，所以，aa﹣b＞ba﹣b，第14页，共18页将该不等式两边同时乘以abbb得，abbaab＞ab，即证．【谈论】此题主要察看了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，波及指数函数的性质，属于中档题．20．【答案】【分析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，OE∥BD1，OE?平面ABD1，BD1?平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，a=2；（Ⅱ）记，第15页，共18页h（x）=|h（x）|≤1∵恒建立，k≥1．【谈论】此题察看绝对值不等式的解法，察看恒建立问题，将绝对值符号化去是要点，属于中档题．22．【答案】（1）fxx2；（2）m1【分析】（2）x22x，m，2mx2据题意，gxfxf'xmx2xm，即gx{mx22x，，mx2①若m1，即m2，当xm时，gxx22xmx12m1，故gx在m上22，2单一递减；当xm时，gxx22xmx121，故gxm，1m在上单一递减，在221，上单一递加，故gx的最小值为g1m1．第16页，共18页②若1m1，即2m2，当xm时，gxx2m1，故gx在m上单一递减；221，2mxx12，故gx在m，上单一递加，故gx的最小值为当x时，gm122gmm2．242，当xm时，gxx22xmx1m1，故gx在，1上单一递③若m1，即m22