人教版A版数学必修1期中试复习

高一数学必修1复习1函数概念及性质结构图函数概念及性质函数概念与表示单调性与最值奇偶性21、已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D3函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy45证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Oxy1f（x）在定义域

上是减函数吗？减函数例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。6Oxy11解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.例2：证明函数f(x)=x2+1在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并给予证明。7若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o练习8已知函数y=|x2－x|，(1)作出函数的草图；(2)写出函数的单调区间。xyo1由图知：此函数的单调递增区间为单调递减区间为9y1O1x10解设:则：对任意的有又∵是减函数∴在是减函数同理在是增函数函数的单调区间，并证明.11设函数f(x)在(－∞，0)∪(0,+∞)上是奇函数，又f(x)在(0,+∞)上是减函数，并且f(x)＜0，指出F(x)=在(－∞，0)上的增减性？并证明。解：设－∞＜x1＜x2＜0

则0＜－x2＜－x1＜+∞∵f(x)在(0,+∞)上是减函数∴f(－x1)＜f(－x2)又∵f(x)在(－∞，0)∪(0,+∞)上是奇函数∴－f(x1)＜－f(x2)又F(x1)－F(x2)∵f(x)在(0,+∞)上有f(x)＜0且－∞＜x1＜x2＜0∴f(x1)=－f(－x1)＞0，f(x2)=－f(－x2)＞0又∵f(x1)＞f(x2)∴F(x1)－F(x2)＜0即F(x1)＜F(x2)

故F(x)在(－∞，0)上是增函数12关于原点对称关于y轴对称奇函数偶函数OO13函数奇偶性的定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有：（1）f（－x）=－f（x），则称y=f（x）为奇函数（2）f（－x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数14注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。判断下列函数的奇偶性定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。15注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数判断下列函数的奇偶性定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，而零函数既是奇函数又是偶函数1617已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2－2x，求当x＜0时，f(x)的解析式，并画出此函数f(x)的图象。xyo解：∵f(x)是奇函数∴f(－x)=－f(x)即f(x)=－f(－x)∵当x≥0时，f(x)=x2－2x∴当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－[(－x)2－2(－x)]=－(x2+2x)18已知函数f(x)=x2+2x－3，作出下列函数的图象：1）y=f(x)2）y=f(|x|)3）y=|f(x)|xyo－31xyoxyo－31－31－1－4－1－4－1－441920设f(x)定义域为[0,1],则f(2x+1)的定义域为

。函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为

。3-3提示：可以描绘大致图形如右(-3,0)∪(3,+∞)21基本初等函数基本初等函数指数函数对数函数幂函数22指数函数与对数函数函数y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)图象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(1,0)(0,1)单调性相同23指数函数与对数函数B(1)(2)(3)(4)OXy24指数函数与对数函数若图象C1，C2，C3，C4对应

y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<bxyC1C2C3C4o1D25【1/16,1）

26指数函数与对数函数27指数函数与对数函数28指数函数与对数函数29指数函数与对数函数30指数函数与对数函数31指数函数与对数函数32Xy110y=x-1y=x-2a<0（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数。（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。Xy110y=x2y=x3y=x1/2a>033图象又如何?

试写出函数的定义域,并指出其奇偶性.

34函数与方程？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)<0？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)<0，则在区间（a,b）上有零点×35例：关于x的方程x2－(k+1)x+2k=0的两根异号，则实数k的取值范围是____________________解：令f(x)=x2－(k+1)x+2kxyo(－∞,0)由图可知：f(0)＜036例：已知方程(m－１)x2＋mx－１＝０至少有一个正根，求实数m的范围．

解:若m－１＝０,方程为x－１＝０，x＝１符合条件．若m－１≠０,设f(x)＝(m－１)x2＋mx－１．∵f(０)＝－１≠０，∴方程f(x)＝０无零根．

如方程有异号两实根，则x1x2＝＜０，m＞１．如方程有两个正实根，则:

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