三角函数应用

1.6三角函数模型的简单应用

同步导学方案课后强化演练1．会用三角函数解决一些简单实际问题．2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．如果某种变化着的现象具有

，那么它就可以借助三角函数来描述．2．函数y＝|sinx|是以

为周期的波浪形曲线.周期性π三角函数作为描述现实世界中的周期现象的一种数学模型，在测量、计算与角有关的问题中得到了广泛的应用，如三角函数知识在气温的周期变化、太阳的直射与物体影子长度的关系、海水的潮汐变化等方面都有它的应用. 与三角函数的图象有关系的问题【名师点拨】解决此类问题的关键是将图形语言翻译成数学语言，当然，这其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径． 下列与图中曲线对应的函数是()A．y＝sin|x| B．y＝|sinx|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|答案：C 三角函数模型的应用 如图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离为h.(1)求h与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式．【思路探索】

利用三角函数定义列函数解析式即可．【解】(1)由题意可作图如图．过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.【名师点拨】解决实际问题时，能够迅速准确地建立数学模型是一项重要的基本技能，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程． 某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下表是水深数据：根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似看成正弦函数y＝Asinωx＋b的图象．t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asinωx＋b的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)【思路探索】

本题主要考查三角函数的实际应用．(1)从拟合曲线可知函数y＝Asinωx＋b的周期；由t＝0时的函数值和t＝3时函数取得最大值，可求得ω，A，b的值，即得函数的表达式；(2)根据(1)中求得的函数表达式，求出函数数值不小于4.5＋7＝11.5(米)的时段，转化为解不等式．而取k＝2时，则25≤x≤29(不合题意)．∴船只可以安全进港的时间为上午的1～5点和下午的1～5点，船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港，而下午17点(即13点到17点之间)前离港，在港内停留时间最长为16小时．【名师点拨】要耐心地一点点地得到题中的有用信息，然后动脑筋解决问题．三角函数是在解决实际问题的过程中发展起来的，反过来，它又大量用于实际问题的解决，利用三角函数的图象和性质，如正、余弦的有界性、单调性、周期性，可以解决相应的综合应用问题．答案：C

1.下图所示的函数的解析式为()A．y＝|sinx|＋1B．y＝|sin2x|＋1C．y＝sin|x|＋1D．y＝sin|2x|＋1答案：A答案：B

3．下表是某城市2010年月平均气温(单位：).月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均气温7