2019届中考数学高分复习知识梳理课件：课时26-与圆有关的计算-(共31张PPT)

第一部分知识梳理课时26与圆有关的计算第六章圆课前热身1.在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为()A.10°

B.60°

C.90°

D.120°2.如图1-6-26-1，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是()A.2πB.πC.πD.6πBA3.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为()A.60

B.48C.60π

D.48π4.若正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是()A.1

B.C.

D.2DB知识梳理1.弧长计算：如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l=__________.2.扇形面积计算:(1)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.(2)若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S扇形，则S扇形=_________或_________.3.圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长C，扇形的半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则

_______,

__________.

4.阴影面积的求法：(1)规则图形：按规则图形的面积公式求.(2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积再求.πrlπrl＋πr25.正多边形与圆(如图1-6-26-2):(1)正多边形的中心：点O.(2)正多边形的边心距：________.(3)正多边形的半径：_________________.(4)正多边形的中心角：__________________.(5)正多边形的每一内角的度数：(6)正多边形的外角和：360°.OHOA(或OF，OB)∠AOB(或∠FOA)【例1】(2017烟台)如图1-6-26-3，ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为()考点精讲考点1：弧长的计算(5年3考)B1.(2018黄石)如图1-6-26-4，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为()D考点点拨：本考点是中考的高频考点，其题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于掌握弧长的计算公式.注意以下要点：求一条弧的弧长，首先要找准该弧长所对的圆心角，并确定其度数，再结合半径的长度即可求出弧长.【例2】(2018广东)如图1-6-26-5，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_______.(结果保留π)考点2：扇形面积的计算(5年2考)π1.(2016梅州)如图1-6-26-6，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.(1)证明：如答图1-6-26-1，连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=120°-∠2=90°,即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.2.(2015广东)如图1-6-26-7，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()A.6

B.7

C.8

D.9D3.(2018泰州)如图1-6-26-8，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC交BC的延长线于点E.(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积.解：(1)DE与⊙O相切.理由如下.连接DO，如答图1-6-26-2.∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD.∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO.∴∠EBD=∠BDO.∴DO∥BE.∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°.∴DE与⊙O相切.(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3.考点点拨：本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等.解此类题的关键在于掌握扇形的面积计算公式.【例3】(2016广东)如图1-6-26-9，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_________cm.(计算结果保留π)考点3：圆锥的有关计算(5年1考)10π1.(2018乌鲁木齐)将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为_______.4考点点拨：本考点的题型一般为填空题，难度中等.解此类题的关键在于掌握圆锥展开成扇形的弧长与扇形面积的计算公式.【例4】(2018资阳)如图1-6-26-10，多边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是()考点4：正多边形与圆(5年0考)B1.(2017兰州)如图1-6-26-11，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为()A.π+1B.π+2C.π-1D.π-2D考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度中等.解此类题的关键在于掌握正多边形与其外接圆的有关概念及其计算方法.巩固训练1.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()2.如图1-6-26-12，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则其侧面积为()A.4π

B.6π

C.12πD.16πAC3.(2017山西)如图1-6-26-13是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为()A.5πcm2

B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm2B4.(2018广安)如图1-6-26-14，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积为()B5.如图1-6-26-15，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则的长为______cm.(结果保留π)6.(2018呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为__________.20π7.(2018衡阳)如图1-6-26-16，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC，AB的延长线于点E，F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AC=4，CE=2，求的长度.(结果保留π)解：(1)如答图1-6-26-3，连接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO.∴∠DAE=∠ODA.∴OD∥AE.∵AE⊥EF，∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线.(2)如答图1-6-26-3，作OG⊥AE于点G，连接BD.则AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°.∴四边形ODEG是矩形.∴OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°.∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°，∴△ADE∽△ABD.8.(2018扬州节选)如图1-6-26-17，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积.(1)证明：作OH⊥AC于点H，如答图1-6-26-4.∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE,即AC是⊙O的切线.(2)解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=6