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文档简介

第22课时图形的认识初步考点一立体图形的展开图【主干必备】1.常见几何体的表面展开图2.正方体表面展开图的11种情况图形类型口诀1-6“141”四个一行中排列,上下各一任意放7-9“132”一在三上任意放,二在三下露一端10“222”两两三行排有序,恰似登天上云梯11“33”三三排两行,中间一“日”放光芒

【微点警示】正方体表面展开图的常见两种错误:一线不过四、田凹应弃之.【核心突破】【例1】(2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是 (

)a.青b.春c.梦d.想b

【明·技法】正方体的展开图找邻面或对面的两种方法(1)正方体中的邻面,在展开图中有公共边或公共顶点.如,或在正方形长链中相隔两个正方形.如中a与d.(2)正方体中的对面,在展开图的同行(或列)中,中间隔一个正方形.如中,a与c,b与d,或和中间一行(或列)均相连的两正方形亦相对.【题组过关】1.(2019·上饶期末)下列展开图中,不能围成一个封闭的几何体的是 (

)c2.(2019·三明模拟)如图,将七个小正方形中的一个去掉,就能成为一个正方体的展开图,则去掉的小正方形的序号是______或______. 世纪金榜导学号

67考点二直线、射线和线段【主干必备】1.直线、射线、线段之间的区别与联系端点属性表示方法联系直线___无长度,不可度量用_________大写字母表示(射线的表示要注意:顶点字母在前,方向字母在后),直线和线段也可以用_________小写字母表示

射线、线段是_____的一部分射线__个无长度,不可度量线段__个有长度,可度量无12两个一个直线2.相关概念和公理直线公理经过两点确定_________直线

线段公理两点之间_________最短

线段的中点把一条线段分成_________相等线段的点

两点间的距离连接两点间的_______________

一条线段两条线段的长度

【微点警示】

(1)三种图形的表示:用两个大写字母表示直线和线段时,两个大写字母没有先后顺序;但表示射线时,端点字母必须在前.(2)距离与线段区别:两点间的距离是线段的长度,是数量,线段是图形,不能混淆两种概念.【核心突破】【例2】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是 (

)a.两点之间线段最短b.两点确定一条直线ac.垂线段最短d.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

【明·技法】解决路线最短问题的四个策略一是“两点之间,线段最短”;二是“垂线段最短”;三是“三角形任意两边之和大于第三边”;四是“过其中一点作已知直线的对称点”等方法进行思考.【题组过关】1.(2019·娄底冷水江质检)如图,点a,b,c,d是直线l上的四个点,图中共有线段条数是 (

)a.6

b.5

c.4

d.3a2.(生活情境题)计划从甲市到乙市修建一条高速铁路,在两市之间要停靠6个站点,需要制定m种票价,设计n种车票,则m和n的值分别为 (

)a.7,14

b.8,16 c.15,30

d.28,56d3.a,b,c三个车站在东西笔直的一条公路上,现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小,则加油站应建在 世纪金榜导学号(

)a.在a的左侧 b.在ab之间c.在bc之间 d.b处d4.已知线段ab,延长ab到点c,使bc=ab,d为ac的中点,若ab=9cm,则dc的长为__________.

6cm5.(类比探究题)如图,已知点a,b,c在同一直线上,m,n分别是ac,bc的中点. 世纪金榜导学号(1)若ab=20,bc=8,求mn的长.(2)若ab=a,bc=8,求mn的长.(3)若ab=a,bc=b,求mn的长.(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论?略考点三角的和差【主干必备】1.角的分类及换算锐角直角钝角平角周角0°<α<90°α=_____90°<α<______α=______α=______角的换算1周角=______平角=______直角,1°=_________,1′=_________

90°180°180°360°2460′60″2.角的有关概念及性质角的定义定义1有公共端点的两条_________组成的图形

定义2一条_________绕着它的端点由一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

角平分线在角的_______部,以角的顶点为端点,把角分成两个_________的角的_______线

射线射线内相等射3.角的四种表示方法(1)用_________大写的英文字母可表示任何角,表示顶点的字母写在中间.

(2)用_________大写的英文字母可表示一个独立的角.

(3)用一个_______________加弧线表示单独一个角.

(4)用一个___________________加弧线表示单独一个角.

三个一个阿拉伯数字小写的希腊字母【微点警示】

(1)进位:度、分、秒是60进制,逢60进1.(2)角的表示:用三个大写字母表示角时,表示顶点的字母必须在中间.【核心突破】【例3】(1)如图,am为∠bac的平分线,下列等式错误的是 (

)a.∠bac=∠bamb.∠bam=∠camc.∠bam=2∠camd.2∠cam=∠bacc(2)下列关系式正确的是 (

)

a.35.5°=35°5′ b.35.5°=35°50′c.35.5°<35°5′ d.35.5°>35°5′d

【明·技法】两种数学思想1.数形结合:与图形有关的角的计算,要认真分析图形的特点,找准角的和差与图形间的关系.2.分类讨论:由已知条件求角的和差,题目没有给出图形时,要考虑所有可能的情况,做到不重、不漏.【题组过关】1.(2019·唐山滦县期中)已知∠aob=70°,以o为端点作射线oc,使∠aoc=28°,则∠boc的度数为 (

)a.42°

b.98°

c.42°或98°

d.82°c2.(2019·合肥庐江期末)如图,甲从a点出发向北偏东60°方向走到点b,乙从点a出发向南偏西20°方向走到点c,则∠bac的度数是 世纪金榜导学号(

)a.80°

b.100°

c.120°

d.140°d3.如图,点b,o,d在同一直线上,且ob平分∠aoc,若∠cod=150°,则∠aoc的度数是_________.

60°4.如图,已知∠aob=90°,∠eof=60°,oe平分∠aob,of平分∠boc,求∠aoc和∠cob的度数. 世纪金榜导学号【解析】∵oe平分∠aob,of平分∠boc,∴∠boe=∠aob=×90°=45°,∠cof=∠bof=∠boc,∵∠bof=∠eof-∠boe=60°-45°=15°,∴∠boc=2∠bof=30°;∠aoc=∠boc+∠aob=30°+90°=120°.考点四余角与补角【主干必备】互余与互补互为余角定义若两个角的和等于_________,则这两个角互余.若一个角为x°,则它的余角是_________性质同角(或等角)的余角_________

90°(90-x)°相等互为补角定义若两个角的和等于_________,则这两个角互补.若一个角为x°,则它的补角是__________性质同角(或等角)的补角_________

180°(180-x)°相等

【微点警示】

(1)不同点:两个角的和等于90°是互余;两个角的和等于180°是互补.(2)共同点:都是反映两个角的数量关系.【核心突破】【例4】(原型题)(2019·湖州中考)已知∠α=60°32′,则∠α的余角是 (

)a.29°28′

b.29°68′c.119°28′ d.119°68′a【变形题1】(变换结论)已知∠α=60°32′,则它的补角是_______________.

【变形题2】(变换条件)若一个角的补角的余角是60°32′,求这个角的度数.119°28′【解析】设这个角的度数为x,由题意得,90°-(180°-x)=60°32′,解得x=150°32′,∴这个角是150°32′.

【明·技法】余角、补角有关计算的方法1.紧扣互余、互补的定义,计算有关的和、差.2.方程思想:根据题意列出一元一次方程解决求角的问题.【题组过关】1.已知∠a与∠b的和是90°,∠c与∠b互为补角,则∠c比∠a大 (

)a.45°

b.90°

c.135°

d.180°b2.

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