《中考课件初中数学总复习资料》课时25 全等三角形

第25课时全等三角形考点一全等三角形的判定【主干必备】1.全等形及全等三角形全等形定义能够完全_____的两个图形叫做全等形

全等三角形定义能够完全_____的两个三角形叫做全等三角形

重合重合2.全等三角形的判定定理定理内容“sss”_____分别相等的两个三角形全等

“sas”两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等

“asa”两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等

三边夹角夹边定理内容“aas”两角和其中一个角的_____分别相等的两个三角形全等

“hl”_____和一条_______分别相等的两个直角三角形全等

对边斜边直角边【微点警示】

1.平移、旋转、轴对称都能形成全等三角形.2.全等三角形的判定定理中没有“ssa”定理.【核心突破】【例1】(2019·南京中考)如图,d是△abc的边ab的中点,de∥bc,ce∥ab,ac与de相交于点f.求证:△adf≌△cef.【自主解答】∵de∥bc,ce∥ab,∴四边形dbce是平行四边形,∴bd=ce,∵d是ab的中点,∴ad=bd,∴ad=ec,∵ce∥ad,∴∠a=∠ecf,∠adf=∠e,∴△adf≌△cef(asa).【明·技法】判定三角形全等的三种思路已知两边找夹角(sas)找直角(hl)找另一边(sss)已知一边一角边为角的对边找任一角(aas)边为角的邻边找夹边的另一角(asa)找夹角的另一边(sas)找边的对角(aas)已知两角找夹边(asa)找任一已知角的对边(aas)【题组过关】1.(2019·渭南合阳期中)如图,已知ab=ac,ad=ae,若添加一个条件不能得到“△abd≌△ace”的是 世纪金榜导学号(

)aa.∠abd=∠ace

b.bd=cec.∠bad=∠cae

d.∠bac=∠dae2.(2019·东莞期末)如图,ac⊥bc,ad⊥bd,垂足分别是c,d,若要用“hl”得到rt△abc≌rt△bad,则你添加的条件是_________________.(写一种即可)

ac=bd或bc=ad3.(2019·黄石中考)如图,在△abc中,∠bac=90°,e为边bc上的点,且ab=ae,d为线段be的中点,过点e作ef⊥ae,过点a作af∥bc,且af,ef相交于点f. 世纪金榜导学号(1)求证:∠c=∠bad.(2)求证:ac=ef.【证明】(1)∵ab=ae,d为线段be的中点,∴ad⊥bc.∴∠c+∠dac=90°.∵∠bac=90°,∴∠bad+∠dac=90°,∴∠c=∠bad(2)∵af∥bc,∴∠fae=∠aeb,∵ab=ae,∴∠b=∠aeb,∴∠b=∠fae,且∠aef=∠bac=90°,ab=ae,∴△abc≌△eaf(asa),∴ac=ef.考点二全等三角形判定与性质【主干必备】全等三角形的性质边全等三角形的对应边_____角全等三角形的对应角_____线全等三角形对应边上的_________,对应的_________均相等

相等相等高、中线角平分线周长全等三角形周长_____面积全等三角形面积_____相等相等【微点警示】

1.证明三角形的全等是证线段相等、角相等的一个重要途径.2.利用三角形全等证线段或角相等时,一定要找准对应.【核心突破】

【例2】(2019·南充中考)如图,点o是线段ab的中点,od∥bc且od=bc.(1)求证:△aod≌△obc.(2)若∠ado=35°,求∠doc的度数.【自主解答】(1)∵点o是线段ab的中点,∴ao=bo,∵od∥bc,∴∠aod=∠obc,在△aod与△obc中,∴△aod≌△obc(sas).(2)∵△aod≌△obc,∴∠ado=∠ocb=35°,∵od∥bc,∴∠doc=∠ocb=35°.【明·技法】全等三角形应用1.应用:三角形全等能解决线段相等、角相等、线段平行或垂直等问题.2.步骤:①证明三角形全等;②找问题中的对应边、对应角.3.注意:证明全等三角形时,要充分利用隐含条件,如对顶角、公共边、公共角等.【题组过关】1.(2019·武汉江城区期中)如图,∠acb=90°,ac=bc,ae⊥ce于点e,bd⊥ce于点d,ae=5cm,bd=2cm,则de的长是 (

)ca.8cm

b.5cm

c.3cm

d.2cm2.(2019·临沂沂水期中)如图,在△abc中,∠b=∠c=65°,bd=ce,be=cf,则∠def的度数是 (

)ca.75°

b.70°

c.65°

d.60°3.如图,bd=cf,fd⊥bc于点d,de⊥ab于点e,be=cd,若∠afd=140°,则∠edf=_____. 世纪金榜导学号

50°4.(2019·邵阳县期中)如图,△acb和△dce均为等腰三角形,点a,d,e在同一直线上,连接be,若∠cab=∠cba=∠cde=∠ced=50°. 世纪金榜导学号(1)求证:ad=be.(2)求∠aeb的度数.略考点三角平分线的性质与判定【主干必备】角平分线的性质与判定性质角的平分线上的点到这个角两边的距离_____判定到角的两边距离相等的点在这个角的__________上

相等角平分线【微点警示】

1.联系:角平分线的性质与判定是互逆定理.2.区别:(1)角平分线的性质有转换线段的作用,是证明线段相等的一种方法.(2)角平分线的判定是证明角相等的一种方法.【核心突破】

【例3】(原型题)(2018·大庆中考)如图,∠b=∠c=90°,m是bc的中点,dm平分∠adc,且∠adc=110°,则∠mab= (

)ba.30° b.35°c.45° d.60°【明·技法】应用角平分线性质的两点注意1.在证明线段相等或角相等的问题时,能用角的平分线性质时就直接用,若仍去找全等三角形,相当于重新证明了这个结论,所以,能用简单方法时,不要绕远路.2.有角平分线(或证明角平分线)时,常过角平分线上的点向角两边作垂线段,利用角平分线上的点到两边的距离相等证题.【题组过关】1.(2019·广州荔湾区期末)如图,在rt△abc中,∠c=90°,∠abc的平分线bd交ac于点d,若cd=3,则点d到ab的距离是 (

)ca.5

b.4

c.3

d.22.如图,在△abc中,ad是角平分线,de⊥ab于点e,△abc的面积为15,ab=6,de=3,则ac的长是(

)a.8

b.6

c.5

d.4d3.(2019·蚌埠淮上区模拟)已知:如图,在rt△abc中,∠c=90°,ad是△abc的角平分线,de⊥ab,垂足为点e,ae=be. 世纪金榜导学号(1)求∠b的度数.(2)如果ac=3cm,cd=cm,求△abd的面积.【解析】(1)∵de⊥ab且ae=be,∴ad=bd,∴∠b=∠dae,∵ad是△abc的角平分线,∴∠dae=∠dac,∴∠b=∠dae=∠dac,∵∠c=90°,∴∠b+∠dae+∠dac=90°,∴∠b=30°.(2)∵∠c=90°,ad是△abc的角平分线,de⊥ab,在rt△acd与rt△aed中,∴rt△acd≌rt△aed(hl),∴ae=ac=3cm,de=cd=cm,∵ae=be,∴ab=2ae=2×3=6(cm),∴s△abd=ab·de=×6×=3(cm2).考点四尺规作图【主干必备】五种基本作图(1)作一线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作已知角的平分线.(4)作已知线段的垂直平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.【微点警示】

1.工具:用没有刻度的直尺和圆规作图.2.注意:中考中一般要求“只保留作图痕迹,不写作法”.【核心突破】

【例4】(2019·达州中考)如图,在rt△abc中,∠acb=90°,ac=2,bc=3.(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.①作∠acb的平分线,交斜边ab于点d;②过点d作bc的垂线,垂足为点e.(2)在(1)作出的图形中,求de的长.【自主解答】(1)如图,cd,de为所作.(2)∵cd平分∠acb,∴∠bcd=∠acb=45°,∵de⊥bc,∴△cde为等腰直角三角形,∴de=ce,∵de∥ac,∴△bde∽△bac,∴即∴de=