化学工学基础

化学工学基礎−後半の後半−第３回目講義（2009年7月２３日）第２章流動・Bernoulli（ベルヌーイ）の定理

（エネルギー収支の解析）1(http://cheme.eng.shizuoka.ac.jp/~futamatalab/)・Reynolds（レイノルズ）

（流れの識別）・Hargen-Poiseuilleの定理

（速度分布）・Fanningの式（摩擦によるエネルギーの損失）実際の圧力の測定（マノメーターを用いる）2実際の流速の測定（ピトー管を利用する）

u=

2hg(

ρ’ρ-1)√3実際の流量の測定（オリフィスメーターを利用）Q=C0S02hg(

ρ’ρ-1)√4・速度分布（Hargen-Poiseuilleの定理）・摩擦（Fanning）（ハーゲン・ポアズイユ）＜前回までの復習＞P1P2τW長さL[m]半径(r)力のバランス（静止している）を考えるΔP=(P1-P2)

[Pa]圧力損失ΔP×πr2=2πrL×

τW

……..①

(押す力と摩擦力が釣り合っている)層流を考えるとτWは剪断力でもあるので、

τW=

ーμ（ｄu／ｄr）

……..②

とも表現される。①と②から層流における速度分布の式を導く事ができる。摩擦応力τWとは、壁面における運動エネルギーの損失・f

で表される（f:摩擦係数）2

ρＵ２τW=層流の場合、

f=16/Re乱流の場合、

Moodyチャートなどを利用5Fanningの摩擦係数（f）：

乱流における摩擦応力の求め方・f

で表される（f:摩擦係数）2

ρＵ２τW=層流の場合、

f=16/Re乱流の場合、

Moodyチャートなどを利用円管壁上に生じる摩擦応力は、流体の運動エネルギーと比例関係にある運動エネルギー[J]=1/2(kg・m2/s2)も単位体積当たりにすると、K=1/2(kg・m2/s2)/m3=1/2(kg/m3)・(m2/s2)6摩擦応力τWは、単位体積当たりのエネルギー（摩擦応力）

=(運動エネルギー)×f

と記述できる粗度摩擦係数（f）は粗度（ε(粗滑度)/D（管径））とReで決定される7市販３Ｂ鋼管内を293Kの水が2.0m/sで輸送されてる。次の(1)および(2)の場合における、壁面摩擦応力τw、壁面摩擦力Fw、圧力損失ΔＰ、圧力降下Δpを求めよ（１）全長１０ｍの水平管（２）全長１０ｍの垂直管（上昇流）8問題

3.1課

題

（立元先生）293

Kの水0.014m3/s密度

998kg/m34B鋼管（全体）90℃エルボが4つ

3m効率60%4m4m4m23m4m28m4mポンプの所要動力を求めなさい。大気開放液面高さ一定大気開放ヒント：輸送高さz2-z1は結局28m–4m=24m

(ポンプの高さは関係ない)

タンクはともに大気開放のため，圧力差Dpは0

タンク出入り口の縮小・拡大は考えない。例題2.9を参考に。94B鋼管表2.1(テキストp.38)

より，内径0.1053m⇒断面積S=8.71×10-3m2平均流速

U=Q/S=1.61m/sRe=1.69×105

（乱流）

a=1直管部分の管の長さは，L=4+23+4+4+4+3=42me/D=(0.00005)/(0.1053)=0.00047でRe=1.69×105

なので，Moody線図（図2.10)より，f

=0.005エルボ4個分のLeは，Le

=nD

=(4)(32)(0.1053)=

13.5m0(9.8)(24)(1/2)(1.61)213.7=250J/kgポンプ効率60%より，417J/kg

ポンプの所要動力=(417)(0.014×998)=5826W・・・（解）10問題３．２層流における３乗平均速度<u3>は2U(U=1/2umax：平均速度)であることを示せ。問題３．３層流におけるFanningの摩擦係数fは

16/Reであることを示せ。11流

動

って・・・1.Reとは何？2.相当直径

De=？

3.定常流とは？

5.層流の一般速度