磁场的边界条件-杨杰

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第五章恒定磁场

主要内容磁通密度、场方程、边界条件1.磁通密度2.真空中恒定磁场3.磁位4.介质磁化5.介质中的恒定磁场方程式6.恒定磁场边界条件5.10恒定磁场的边界条件

推导过程与静电场的情况完全类似。(1)当边界上不存在表面电流时，磁场强度的切向分量是连续的，即

对于各向同性的线性介质，上式变为(2)磁通密度的法向分量是连续的，即

对于各向同性的线性介质，求得小圆柱侧面积，h为无穷小量，该面积趋于零一、磁感应强度B的边界条件设两种不同的磁介质，其分界面的法线方向为n。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为，h为无穷小量。nh将磁场基本方程用于所作的圆柱形表面。方程左边磁感应强度B

的边界条件用矢量表示分界面上B的法向分量连续二、磁场强度H的边界条件在分界面上作一小的矩形回路，其两边分居于分界面两侧，而高，取H

沿此回路的环积分为

设分界面上的自由电流面密度为

则回路所围面积上通过的电流为（其中的方向为回路所围面积的法线方向）

矢量可写为

方程变为

因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有磁场强度H的边界条件：若分界面上没有自由的表面电流磁导率无限大的介质称为理想导磁体。

边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，磁场强度必须垂直于理想导磁体表面。H无限大的电流无限大的能量理想导磁体中不可能存在磁场强度，否则，将需要无限大的磁通密度。

边界两侧B及H的大小及方向发生变化的原因是边界上的表面磁化电流。例1

在具有气隙的环形磁心上紧密绕制N

匝线圈，如图所示。当线圈中的恒定电流为I

时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁心及气隙中的磁通密度及磁场强度。

解忽略漏磁通，磁通密度的方向沿环形圆周。由边界条件知，气隙中磁通密度Bg等于磁心中的磁通密度Bf

，即g–Gap;f–Ferrite

围绕半径为r0的圆周，利用安培环路定律，且考虑到r0>>a

，可以认为线圈中磁场均匀分布，

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