法拉第的电磁感应实验

一、前言二、法拉第的電磁感應實驗三、感應電動勢四、磁通量五、冷次定律(Lenz'slaw)六、動生電動勢七、法拉第電磁感應定律下一頁

1of76回章目錄範例1範例2範例3範例4範例5範例6範例7範例8一、前言自從厄斯特發表了電流會影響它附近磁針的實驗，鼓勵了當時的物理學家去尋找另一個相反問題的答案：磁場是否可以產生電流？早在1821年，法拉第（MichaelFaraday，英國人，1791～1867）在他的筆記上記載著這樣一個問題，經過11年的努力，法拉第在1831年發表了以他為名的電磁感應定律。本章我們即將學習的發電機原理、變壓器、電磁波，都源自於此定律。二、法拉第的電磁感應實驗1.實驗一：磁棒與線圈相對運動引起應電流步驟一

磁鐵棒與線圈皆靜止時，線圈無電流(檢流計G的指針停在刻度盤的中央零點O)。步驟二

將磁鐵棒的N極以速率v移近線圈時，線圈上有了電流(檢流計G的指針偏向一邊)。步驟三

反之，將磁鐵棒的N極以速率v移離線圈時，指針隨即向零點的另一方偏轉，可知線圈上又有電流流過，但其方向與步驟二的方向相反。步驟四

若使磁鐵棒靜止不動，將線圈以速率v移近磁鐵棒，即可發現檢流計G的指針偏向一邊，顯示線圈上有了電流。推論：當磁棒和線圈有相對運動時，線圈上便產生了應電流，此電流的方向，並不因究竟是磁棒運動抑或是線圈運動而有所區別，只和磁棒與線圈相對運動的方向有關，若磁棒與線圈無相對運動，不論磁場多強，都不能產生應電流。步驟五

反之，將線圈以速率v移離磁鐵棒，指針隨即向零點的另一方偏轉，可知線圈上又有電流流過，但其方向與步驟四的方向相反。2.實驗二：磁場改變引起應電流

步驟一

有兩個同軸線相互面對的線圈，左邊的線圈連接一檢流計，檢流計的指針靜止於刻度盤的中點O，此線圈右邊面對的線圈，線路上接有電池、電阻和開關S。步驟二

若將開關S

接通，當右線圈在接通的瞬間，其電流由零上升，產生由小變大的磁場，檢流計G的指針亦隨之偏轉。※右線圈的電流及其所生磁場瞬間即達到一定值，檢流計

G

的指針旋即回復至中央零點的位置。步驟三

承步驟二，若此時又將開關S打開，則在開關打開的瞬間，右線圈的電流由最大值降至零，磁場隨之消失，檢流計G的指針也做瞬時偏轉後，隨即回到刻度盤的中點O，但其偏轉方向與步驟二把S

接通時相反。推論：線圈上應電流的產生，並不需兩線圈間有真正的相對運動，只需線圈內的磁場有變動時，線圈上即會有應電流產生。1.實驗三：面積改變引起應電流步驟一

若使細金屬棒在線圈上向左方滑動（此時封閉線路所圍成的面積變小），檢流計的指針即會由中央O

點向一側偏轉，顯示封閉線路內有應電流的產生。步驟二

若將細金屬棒改向右方滑動，則發現檢流計的指針會向另一側偏轉，顯示封閉線路內的應電流方向與步驟一的相反。推論：應電流的產生，並不需由磁場通過的線圈內的磁場之改變所引起，只需線圈的面積有所變動時，線圈上即會有應電流發生。

4.實驗四：切割磁力線引起應電流步驟一

1. 若將此線圈沿水平方向從磁場中向左抽出時（此時線圈的右邊導線好比開始切割磁力線，使線圈內有磁力線通過的面積變小），檢流計的指針即會由中央

O

點向一側偏轉，顯示線圈內有應電流的產生，而且應電流的量值與線圈的移動速率成正比。2. 當線圈面被完全從磁場中抽出時（此時線圈不再切割磁力線，因此線圈內有磁力線通過的面積為零），檢流計的指針又重新回復至中央點O。步驟二

1. 若將已被完全從磁場中抽出的線圈，再沿水平方向向右插入磁場中時(此時線圈又再開始切割磁力線，使圈內有磁力線通過的面積變大)，則見檢流計的指針又會由中央O點向另一側偏轉，顯示線圈內有應電流產生，且方向與步驟一相反。2. 當線圈四邊完全包住磁場時（此時線圈右邊的導線不再切割磁力線，因此圈內有磁力線通過的面積不再改變），檢流計的指針又重新回到中央點，直到線圈的左邊導線又進入磁力線區域，開始再切割磁力線，線圈內的應電流又重新產生，但方向與線圈面剛開始進入磁力線區域時相反。推論：當線圈內有部分導線切割磁力線，使圈內有磁力線通過的面積有所變動時，線圈上會產生應電流。5.實驗五：線圈方向改變引起應電流1. 如上頁圖所示，一連接有檢流計的線圈，置於一鉛直方向的均勻磁場中，線圈的面積及磁場的大小在實驗中均維持不變，但將線圈繞某一水平的軸垂直轉動，我們可以改變線圈法線與磁場之間的夾角θ。2. 實驗結果顯示，當線圈轉動時，檢流計的指針會偏轉，顯示線圈中有應電流的產生。推論：因為線圈轉動時並不改變線圈的面積或磁場的量值，因此應電流的產生必由線圈法線與磁場之間的夾角θ隨時間改變而來。(1)法拉第在分析了各種電磁感應的實驗後，以磁力線的概念，來解釋電磁感應的現象。(2)在上述的五個實驗中，線圈並無連接電源，但當線圈與磁場、細金屬棒與磁場之間有相對運動時，或當線圈的面積、通過線圈的磁場、線圈法線與磁場之間的夾角θ有變化時，均會使線圈中的磁力線數目發生變化，而使線圈產生電流。(3)當一封閉線圈內的磁力線數目發生變化時，就會產生應電流。6.法拉第的解釋三、感應電動勢1.在上述的五個實驗中，線圈中並無連接電源，但當線圈中的磁力線數目發生變化時，線圈便有電流流過。既有電流，則線圈中必有電動勢存在。這電動勢顯然是由於線圈中的磁力線數目發生變化而產生，並非靠外加電源，這樣產生的電動勢稱為感應電動勢。2.應電流雖是由感應電動勢而生，但有感應電動勢，卻未必有電流，例如一導線未形成一個封閉迴路，則此導線兩端雖存有電動勢，但卻沒有電流。這情形如同一個電池的兩極間雖有電動勢，但若不在其兩極間連上導線使成為一封閉迴路，則電池的兩極間未必會有電流通過。四、磁通量1.通過線圈的磁力線總數稱為磁通量(magneticflux)。2.在右圖中，向量代表線圈面積向量，方向在線圈面的法線方向，量值為線圈的面積。3.若磁場與有一夾角θ，則線圈中所通過的磁通量定義為即磁通量乃線圈垂直於磁場的有效面積A

cosθ

與磁場B的乘積。4.磁通量的SI制單位為韋伯（weber，記為Wb），即磁場B

為單位面積上的磁通量，故磁場B

亦稱為磁通量密度。6.感應電流的產生乃因封閉線圈中的磁力線數目發生變化，換言之，當封閉線圈的

發生改變時，封閉線圈即可產生感應電流。磁通量五、冷次定律(Lenz'slaw)1.冷次定律

一線圈的磁通量改變時，線圈內所產生感應電動勢的方向，是欲使線圈所產生應電流之磁效應能夠抗拒磁通量的改變，此定律稱為冷次定律。此判斷應電流方向的定律，是在1834年由德裔俄國物理學家冷次(HeinrichFriedrichEmilLenz，1804～1865)首先提出。(1)冷次定律的內容(2)判斷應電流方向的方法先以冷次定律判斷感應磁場的方向（抗拒磁通量改變的方向），再以右手大拇指指向感應磁場的方向，再將四個指頭自然彎曲，則四指彎曲的方向即表示應電流的方向。2.冷次定律是能量守恆的必然結果(1)如右圖所示，當細金屬線受到一個向左方的外力F

作用而向左方移動時，迴路abcd

會產生逆時針方向流動的應電流i。(2)依據右手開掌定則，此逆時針方向的應電流

i，將使

在磁場B

中受到一個向右方的磁力Fm

作用，以抵抗移動它的外力F，亦即應電流的方向是欲抗拒線圈磁通量的增加。(3)假如所產生之應電流i

的方向是順時針方向，則依據右手開掌定則，此順時針方向的應電流i，會使

在磁場

B

中受到一個向左方的磁力Fm

作用，產生繼續向左方的加速移動。這不僅成了永恆運動，而且因其速度愈來愈快，導線的動能逐漸增加，導線移動的速度變快，也使線圈內的應電流增大，因而增加了線圈內的磁場強度，這顯然違反了能量守恆定律。故上頁圖中應電流的方向，只能是逆時針方向。冷次定律是能量守恆的必然結果。六、動生電動勢向下2.自由電子受磁力而移動，故B端堆積負電荷，A端堆積正電荷，形成一方向由A

指向B

的電場E，故導線中之自由電子所受電力的大小Fe

＝

，方向

。向上1.如右圖所示，一長度為之導體棒在垂直紙面向內的均勻強磁場中，以速度v

垂直磁場向右運動，導體內之自由電子所受磁力的大小Fm

＝

，方向

。3.導體內的自由電子同時受到電力和磁力作用，兩者很快會達成平衡，電荷便不再沿棒移動，此時

。4.如上圖所示，導體棒相當於一個電池，其上端為正極，下端為負極，兩端的電位差即為感應電動勢感應電動勢ε＝

。5.像這種由於導線切割磁力線所產生的感應電動勢，稱為動生電動勢(motionalelectromotiveforce)。七、法拉第電磁感應定律1.如右圖，U形導線圈水平靜置於一鉛垂方向之均勻磁場B

中，導線圈上有一可滑動的導線ad，此滑動導線與U形導線圈構成一個封閉線圈abcd，設

為

的長度。2.當導線ad以等速度v向右運動時（設ad在Δt的時間內向右方移動了Δx

的距離），由於整個迴線只有ad

在切割磁力線，故整個迴路之電動勢為：3.由冷次定律知，應電流的方向是在產生一個新的磁通量以阻止磁通量的變化，故感應電動勢應加負號4.由上式可知，通過線圈面的磁通量若隨時間改變時，線圈即會產生感應電動勢，感應電動勢的量值等於通過線圈面的磁通量之時變率，稱為法拉第電磁感應定律(Faraday'slawofelectromagneticinduction)，也簡稱為法拉第定律，而且適用於任何形狀。5.若有N匝線圈，則：範例1如右圖所示，設有一長度為的導線ab，以v之固定速率在金屬軌道上向右滑動，通過一垂直紙面向內的均勻磁場B。設電路abcda只有cd段有電阻R，則在導線ab通過此均勻磁場之期間內，求：

由冷次定律可知，電流方向沿逆時針方向。(1)感應電動勢的大小。(2)感應電流的大小及方向。(3)維持等速v所需外力的大小。(4)外力所輸入的功率。(5)電路

abcda

所生熱功率。範例2一均勻磁場B

垂直穿出紙面，一長度為l

的細金屬棒平放在紙面上，並以速度v垂直磁場運動，如右圖所示，則此細金屬棒兩端的感應電動勢為何？如右圖所示，當導線運動時，切割磁力線的有效長度範例3一長方形金屬線圈，寬度為l、高度為h、質量為m。線圈之上端在一均勻磁場區內，磁場之量值為B，方向為垂直進入紙面。線圈受重力之作用而向下運動，設線圈之電阻為R、在線圈之瞬間速率為v

時，試求：【89日大】(1)線圈內之感應電動勢ε的大小及方向（註明方向是順時針或是逆時針）。由冷次定律可知，電流方向沿順時針方向。※另解：因為整個線圈最上端長度為l，只有l的部分切割磁力線，故感應電動勢大小(2)線圈之電功率P。(3)線圈之瞬間加速度a(朝下為正)。(3)此時線圈所受的外力有兩個：(4)在線圈上端未離開磁場區前，此線圈之速率最後會趨近於一定值vT，求vT。(4)當線圈之速率趨近於一定值

vT

時（vT

稱為終端速度），線圈的加速度為0範例4一邊長為0.20公尺的正方形線圈，置於0.50特斯拉的均勻磁場中。若旋轉線圈平面，以便在0.040秒內，由垂直於磁場轉變為平行於磁場，則在此時段內，線圈上感應的平均電動勢為多少？範例5有一邊長為d的正方形線圈，線圈電阻為R。線圈內有一半的地方沒有磁場，另一半則有均勻但隨時間t而改變的磁場

B(t)。磁場與線圈面垂直，方向為射出紙面，如右圖所示。設B(t)

＝ct，其中c為正的常數。【85日大】(1)求線圈中應電流的大小。(2)線圈所受磁力的方向為何？(3)求線圈在t時刻所受磁力的量值。範例6在均勻磁場B中，有一長度為l

的金屬棒，垂直於磁場以角速度

旋轉。試求下列情況下，跨越金屬棒兩端的電動勢。(1)如下圖(a)所示，以棒的一端為旋轉軸。(2)如下圖(b)所示，以棒的中心為旋轉軸。(3)如下圖(c)所示，以距棒的一端處為旋轉軸。1.如下圖(a)所示，由右手開掌定則可知，當金屬棒以a端為旋轉軸做順時針旋轉時，金屬棒中的自由電子因受磁力作用而向a

端移動，使得

a

端帶負電(為

電位)，而遠離旋轉軸的

b

端則帶正電(為

電位)。此時的感應電動勢之方向如下圖(b)所示。※解題觀念：※電動勢的方向是由低電位（負極）指向高電位（正極）的方向。低高2.如下圖(c)所示，若以ab

間的任意點為旋轉軸時，由於上半部和下半部在任意時刻，運動的方向皆

，因此上、下兩部分所產生之感應電動勢的方向

，如下圖(d)所示。相反相反(1)如右圖所示，以棒的一端為旋轉軸。(1)設金屬棒轉一圈的週期為T

秒，則感應電動勢※另解：整根金屬棒都切割磁力線，但棒上每一點的切線速率均不相等，棒的中點之切線速率即整根金屬棒的平均速率vav，故感應電動勢(2)如右圖所示，以棒的中心為旋轉軸。(3)如右圖所示，以距棒的一端處為旋轉軸。範例7如右圖，導電圓盤以每分鐘3000轉做等速率轉動，圓盤半徑0.6公尺，整個圓盤處在向右的均勻磁場B＝0.2特斯拉，分別以電刷P

與Q

接觸盤緣及軸，試求P、Q

兩電極的電位差為多少伏特。【96台東高中】(1)此圓盤可視為由許多根長為0.6公尺的金屬棒組合而成，每一根金屬棒都以相同的角速度轉動，因此所產生的感應電動勢皆相等，等同於將許多電池並聯，故圓盤中心軸與邊緣之電位差與單一金屬棒以一端為軸旋轉時產生的感應電動勢相等。(2)由右手開掌定則可知，當金屬棒以圖示的方向旋轉時，金屬棒中的自由電子因受磁力作用而向中心軸端移動，使得中心軸帶負電（為低電位），而邊緣則帶正電（為高電位），故P、Q

兩電極的電位差為正值。範例8【86日大】一正方形線圈，邊長為a、電阻為R，以等速v

通過一與此線圈面垂直的磁場區域。此區域有兩部分，磁場之量值均為B；左半邊磁場方