2022-2023学年甘肃省兰州市第七中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年甘肃省兰州市第七中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的运算直接即可.【详解】解：集合，所以.故选：B.2．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据不等式的解，即可根据由必要不充分条件的判断求解.【详解】由得，所以不一定能得到，但能得到，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B3．已知定义在R上的偶函数在是减函数，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由偶函数和在单减直接比较大小即可求解.【详解】由函数为偶函数，在单减，则，，所以.故选：D4．命题：p：的否定为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题，的否定为，.故选：C.5．若，则的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】B【分析】根据基本不等式直接求解最值即可.【详解】解：若，则，当且仅当，即时等号成立所以的最小值是1.故选：B.6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．（1，2）【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域即可求解.【详解】由于函数的定义域为，令，解得，故函数的定义域为，故选：C7．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指数函数，对数函数的单调性，直接求解即可.【详解】由题意，可得，，，即，，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了指数幂与对数式的比较大小问题，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．若一元二次不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接由题意可得关于的不等式组求解．【详解】解：一元二次不等式对一切实数都成立，则，且有，解得．满足一元二次不等式对一切实数都成立的的取值范围是．故选：A．二、多选题9．下列函数定义域和值域相同的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据常见函数的性质即可求解定义域和值域.【详解】对于A；的定义域为,值域也为，故A正确，对于B；的定义域为,值域为,故B错误，对于C；定义域为，值域为，故C正确，对于D；的定义域为和值域均为，故D正确，故选：ACD10．若，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据不等式得性质逐项判断即可.【详解】解：若，则可取，则，故A错误；若，，则，故B错误；因为，所以，所以，故C正确；若，则，故D正确.故选：CD.11．下列函数是奇函数，且在定义域上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据函数奇偶性的定义可判断奇偶性，由常见函数的单调性即可求解单调性.【详解】对于A,的定义域为,故，所以为奇函数，且为单调递增函数，故A正确，对于B,的定义域为,故，所以为偶函数，故B错误，对于C,的定义域为,故，所以为奇函数，但在和均单调递增，但在定义域上不单调，故C错误，对于D，的定义域为,故，所以为奇函数，且为单调递增函数，故D正确，故选：AD12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的值域是R D．若方程有3个根，则【答案】BD【分析】根据分段函数解析式直接求解的值，即可判断A，B选项；作函数图象，根据函数图象，可判断C，D选项.【详解】解：已知函数所以，则，故A错误，B正确；根据函数解析式，直接画函数图象，如下图所示：由图可知函数的值域是，且若方程有3个根，则，故C错误，D正确.故选：BD.三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则______．【答案】3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14．函数（且）恒过定点______．【答案】【分析】根据可确定函数所过定点坐标.【详解】解：若且，则有于是，所以函数（且）恒过定点.故答案为：.15．若奇函数在区间上满足，则______．【答案】1【分析】代入即可求解，根据奇函数即可求解.【详解】由于又是奇函数，所以，故答案为：1四、双空题16．函数的定义域是______；函数的定义域是______．【答案】

【分析】根据具体函数的定义域直接列不等式求解即可.【详解】解：函数的定义域满足，即，由于函数在上单调递增，所以解得，所以函数定义域为：；函数的定义域满足，解得，所以函数定义域为：.故答案为：；.五、解答题17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据对数的运算性质即可求解，（2）根据指数幂的运算法则即可求解.【详解】（1）（2）18．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据集合的并运算即可求解，（2）根据交集的性质可得，进而分类讨论和两种情况即可求解.【详解】（1）时，，所以（2）由得,当时，则，解得，符合题意，当时，则满足，解得不存在，综上；19．已知函数．(1)当时，求在[－2，2]上的值域；(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并解答问题．若______，，求实数a的取值范围．【答案】(1)[3，12](2)答案见解析【分析】（1）化简，根据函数单调性计算最值得到答案.（2）选择①时，考虑对称轴在区间的左中右三种情况，计算最值得到答案，选择②时，只需满足最大值大于零即可，最大值在端点处取得，计算得到答案.【详解】（1）时，，则在[－2，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，∴．∵，，∴，∴在[－2，2]上的值域为[3，12]；（2）选择条件①：若，即，则在[－2，2]上单调递增，∴，又，∴．若，即，在上单调递减，在上单调递增，∴，∴．若，即，则在[－2，2]上单调递减，∴，又，∴．综上，实数a的取值范围是[－4，4]．选择条件②∵，，∴，即或，∴或，得或，∴，即实数a的取值范围是．20．已知函数为奇函数.(1)求实数的值；(2)判断在上的单调性（不必证明）；(3)解关于的不等式.【答案】(1)；(2)增函数；(3).【分析】（1）根据求出，再由奇函数的定义验证即得；（2）根据指数函数的单调性即得；（3）根据函数的奇偶性