空间与图形领域中的解决问题

“空间与图形”领域中的“解决问题”

海淀区中关村二小李兰瑛《新课程标准》强调“空间与图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的，紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽几何学习的背景”。同时还强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。例1地球的赤道半径约6371千米，我国首次载人飞船“神舟5号”进入太空转轨后距地球343千米，绕地球14圈后返回地面。“神舟五号”绕地球一周航行多少千米？（保留一位小数）例2：牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？例3：

做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃。鱼缸的底是（）号玻璃，鱼缸深（）分米。6分米3分米6分米4分米3分米4分米4分米6分米3分米4分米①4①②③④⑤例4：阳光学校修建的领操台紧靠教学楼（如图所示），领操台长8米，宽6米，高1米。领操台的上面铺地砖，其它的侧面刷油漆。刷油漆的面积是多少平方米？教学楼例5：南京的大街小巷里都有售报亭，你只要细心观察，就可以看出每个售报亭不完全一样。有一种报刊亭上面盖了尖顶，下面是正八角形，每边长0.5米，高2米，有一个侧面是小门，可以进出，如果用钢条做支架，售报亭的上半部留有0.4米贴广告画，其余部分都安装玻璃。请你算一算，做一个售报亭至少要用多少米的钢条？要用多少平方米的玻璃？例6：一棵树的树根下长出一棵牵牛花，牵牛花的藤缠绕着这棵树螺旋向上攀爬。七天下来，这棵牵牛花已绕了这棵树10圈了。量一量这棵树的周长4分米，树干B点到A点是3分米，问七天来，这棵牵牛花已长了多少分米？例7：房屋面积的计算小学五年级

简介：购买新房，为了避免房地产商虚报房屋面积，需要自己亲自去测量一下房屋的面积。你得先了解不同的房屋面积概念，以及这些概念不同的生活意义。你不久会发现，这是一个需要用组合图形面积的计算而解决的问题。另外，在真实生活情境中需要我们计算面积物体的形状往往是不规则的，实际的测量值是也有一定的误差。最后，通过活动你需要提交一份房屋面积计算报告：房屋平面图草图、测量工具使用的注意事项、原始测量数据表格、面积计算的过程和最后给父母的购买建议书，整个过程你可以充分运用因特网大量的导航信息了解有关房地产的信息，也可以利用计算机进行数据的统计与平面草图的绘制，以便于与更多的人进行交流与共享。总之，数学的问题来源于生活，但不仅仅把它抽象为一个数学问题计算出来就结束，学习任务的设计必须与生活问题的解决具有直接关系。数学知识必须在真实情境中呈现，在包含知识的真实场景中和应用问题中呈现，才能激发学习者真实的认知需要。美国小学数学“解决问题”的题目下面几道题都要算150除以60，但是答案不一样

1、“150支铅笔，均分给60个学生，每人分得几支？”（答：2支）2、“150个同学，每只船可以乘60个同学，需要几只船？”（答：3只）3、“一部电影放映150分钟，要放映多少小时？（答：2.5小时）例1例2：有4000人要进城游行，市里让他们填卡片，写出姓名和住址。要知道他们住哪个区各有多少人，不翻遍所有卡片，该怎样做才能知道？可以用样本来预测。从4000张随意抽出100张卡片，分给5个人，每人20张，分别做出统计如下表：表中说明100张中有20张住北区，即占1/5。由此预测4000人中约有1/5住北区，即约4000×1/5=800（人）。还可以预测出其他各区的人数。例3：停车场有汽车和摩托车，共42个轮子，可能各有几辆？可以列表如下：从表中看出，可以有10种答案。德国小学数学“解决问题”的题目在应用题的设计上留出让学生自己补充、搜集信息的余地，使学生能够自己搜集有关的信息并进行选择。

例如：２０马克可以买多少千克桔子？◆应用题不设问，让孩子们自己去寻找计算性的设问。例１乌特买了８只柠檬，她用一枚５马克的硬币去付款，找回了３马克。例２玛丽亚在奶酪摊上帮助她的姑姑。上星期她帮了２０小时，得到工资１４０马克。这个星期她帮了２５小时。◆为了培养学生的创造力，设计问题时考虑到让学生从不同的角度出发进行发散思维，探求不同的答案。例：父亲买玻璃杯价格分别是２马克、４马克、８马克。他用３张１０马克的纸币付款，收回了６马克的零头。

◆杯子有三种价格：２马克、４马克、８马克。

先计算父亲付了多少钱：３０－６＝２４（马克）

（１）当他只买一种杯子时，有下列几种可能：

每只８马克的２４÷８＝３（只杯子）

每只４马克的２４÷４＝６（只杯子）

每只２马克的２４÷２＝１２（只杯子）

（２）当他买了两种杯子时，就成了丢番图问题，有三种情况：

①ｘ·８＋ｙ·４＝２４

②ｘ·８＋ｙ·２＝２４

③ｘ·４＋ｙ·２＝２４

当ｘ或ｙ为零时，就是（１）中所述的情况。

小学二年级的学生是通过尝试法或制表格来寻得下列答案的：①（０，６），（１，４），（２，２），（３，０）

②（０，１２），（１，８），（２，４），（３，０）③（０，１２），（１，１０），（２，８），（３，６），（４，４），（５，２），（６，０）

新加坡小学数学“解决问题”的题目例：一个正方形桌子可以坐4个人，多少张这样的桌子拼成的一个长形桌子才可以坐下30人?

模式1：思维技能——确定模式和关系，归纳。问题解决策略——运用一个图表，做一个系统表，寻找模式。需要14张桌子。模式2：思维技能