2022-2023学年河北省石家庄二中实验学校高一年级上册学期12月学情监测数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省石家庄二中实验学校高一上学期12月学情监测数学试题一、单选题1．已知角的终边上一点的坐标为，则角的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据任意角的三角函数即可求解.【详解】由已知可得：角的终边上一点的坐标为，位于第二象限，它到原点的距离为，，则由任意角的三角函数的定义可知：即，故选：.2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式，分别求出各个函数的定义域和值域即可．【详解】由，∴，∴的定义域为，值域为，A选项，∵的定义域为，∴A选项错误；B选项，∵的定义域为，∴B选项错误；C选项，∵的定义域为R，∴C选项错误；D选项，∵的定义域为，值域为，∴D选项正确.故选：D．3．已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，，所以A不正确；对于B，，所以B不正确；对于C，由B知，，所以，则，所以C正确；对于D，.所以D不正确.故选：C.4．函数，且与函数在同一坐标系中的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】过原点，排除AC；当时，开口向下，排除D，得到答案.【详解】过原点，排除AC；当时，单调递减，开口向下，排除D.故选：B5．的化简结果是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式、商数关系和平方关系求解.【详解】解：，，，，，因为，所以，所以，所以，故选：A6．已知同时满足下列条件：，则实数的范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别解不等式，再求交集即可求解【详解】由解得，由解得，对于，当时，由即得，，解得，当时，由即得，，解得，所以由解得或由解得，又同时满足，所以，故选：C7．是三角形的三个内角，下列选项能判断为等腰三角形的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据诱导公式和三角函数基本关系式即可判定.【详解】对于选项A，存在以下两种情况：①：，所以，所以.②：，所以，所以，故选项A错误；对于选项B，存在以下情况：,解得，故选项错误;对于选项C，或解得或(舍去)故为等腰三角形，故选项C正确；对于选项D，，所以，所以，解得，所以，记得，所以，但是不能判断为等腰三角形，故选项错；故答案为：C.8．已知满足，其中是自然对数的底数，则的值为（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】设，对式子换元结合单调性可得，即可求值.【详解】设，则，又单调递增，所以，故.故选：B二、多选题9．（多选）下列选项正确的是（

）A．若为锐角，则一定是锐角或钝角B．存在，使得C．若，则D．存在，使得成立【答案】CD【分析】A.是锐角、直角或钝角，所以该命题错误；B.，所以该命题错误；C.利用单位圆和三角函数的定义证明其正确；D.可以举例说明其是正确的.【详解】A.若为锐角，所以，所以是锐角、直角或钝角，所以该命题错误；B.假设命题正确，所以存在，使得，显然不成立，所以该命题错误；C.若，如图所示，在单位圆中，,所以，所以该命题正确；D.存在，使得成立，如，所以该命题正确.故选：CD10．下列说法正确的是（

）A．当时，的大小关系是B．总会存在一个，当时，恒有C．函数有零点，但不可以用二分法求出零点所在范围D．方程有两个根【答案】AB【分析】作出函数，，图象的简图，数形结合判断选项正误.【详解】如图，时，，所以A正确；当时，，所以B正确；的零点都为变号零点，所以可以用二分法求零点所在范围，C错误；方程在有一个根，在上有两个根，共三个，D错误.故选：AB.11．已知函数，下列论述中正确的是（

）A．当时，的定义域为B．的定义域为，则实数的取值范围是C．的值域为，则实数的取值范围是D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】ABC【分析】由对数型复合函数的定义域可判断AB；由对数函数的值域判断C；由复合函数的单调性可判断D【详解】对于A：当时，，由解得，故A正确；对于B：的定义域为，则恒成立，则，解得，故B正确；对于C：的值域为，则能取完所有正数，此时，解得，故C正确；对于D：因为复合函数是由，，复合而成，而在上单调递增，又在区间上单调递增，所以在上单调递增，则有，解得，又在上恒成立，则有，解得，综上，，故D错误；故选：ABC12．若函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，对恒成立.C．若，方程的根的个数是8个.D．若，则【答案】ABD【分析】将代入A，B，C中检验即可；选项D利用诱导公式推理即可.【详解】当时，，令，所以，所以选项A，，正确；，，所以，故B正确；选项C，时，，令，则如图所示：由图可得只有7个交点，故方程只有7个实数根，故C选项错误；选项D，因为，所以，由，，所以，所以，所以，故选项D正确；故选：ABD.三、填空题13．__________.【答案】##【分析】利用指数、对数运算公式即可.【详解】故答案为：14．已知函数与互为反函数，函数的图像与的图像关于轴对称，若，则实数的值为__________.【答案】【分析】由函数与互为反函数可得函数解析式，又因函数的图像与的图像关于轴对称，所以，得出解析式代值计算即可．【详解】因为函数与互为反函数，所以，又因函数的图像与的图像关于轴对称，所以由可解得故答案为：15．已知扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积与其内切圆面积的比值为__________.【答案】【分析】根据扇形的性质，结合锐角三角函数定义、扇形面积公式、弧长公式进行求解即可.【详解】因为扇形圆心角，所以扇形圆心角，设扇形的半径为，因为所对的弧长，所以有，扇形的面积为：，设扇形内切圆的半径为，如下图所示：显然，，，由，所以扇形内切圆的面积为：，因此该扇形面积与其内切圆面积的比值为：，故答案为：.16．设函数，则满足的实数取值范围是__________.【答案】【分析】令，得到，分和两种情况讨论，结合函数的图象和函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数，令，因为，则，当时，可得，令，其中，作出两个函数的图象，如图所示：所以时，方程无解；当时，成立，由，当时，可得，解得；当时，可得，解得.综上可得，实数取值范围是故答案为：.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数和一次函数的图象与性质的应用，其中解答中结合分段函数的分段条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.四、解答题17．已知，若角的终边过点.(1)求的取值.(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由诱导公式化简，化简，由三角函数定计算出可得结论．（2）由平方关系化待求式为关于的齐次式，然后弦化切，代入（1）的结论计算．【详解】（1）角的终边过点，.（2）18．已知函数.(1)请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；(2)由图象直接写出：当时，函数与直线的交点个数的所有可能情况，并求出交点个数为2个时的范围.【答案】(1)答案见解析(2)交点个数可能为0个，2个，3个，4个，【分析】（1）化简函数的解析式，取五点，列表，即可作出函数图象.（2）根据（1）种函数图象，数形结合，即可求得答案.【详解】（1）由题意得，列表如下：0100130103在直角坐标系中描点连线，如图所示：（2）由图象可知当时，函数与直线的交点个数可能为0个，2个，3个，4个.当交点个数为2个时，的范围是.19．已知是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有解，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）当时，则，再利用为奇函数，和，即可求出答案.（2）利用函数是奇函数把方程化为，再利用是上的单调减函数得，在上有解.再令，则在有解.分离参数有解问题，即可求出答案.【详解】（1）当时，则，是奇函数，.又当时，.（2）由，可得.是奇函数，.又是上的单调减函数，所以在有解.令，则在有解.即在有解，设易知函数在（1,2）递减，（2,3）递增，故值域为实数的取值范围为20．已知函数为方程的解.(1)判断的奇偶性；(2)若不等式：对于恒成立，求满足条件的的