2022-2023学年江苏省镇江市实验、茅以升高中高一年级上册学期12月联考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省镇江市实验高级中学、茅以升高中高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式确定集合后，由交集定义计算．【详解】由题意得：，，即，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键．2．已知函数满足，则（

）A． B．1 C．2 D．0【答案】B【分析】令，解得，再把代入原式即可求解【详解】令，解得，所以，故选：B3．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】由幂函数在上是减函数，可得，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；若幂函数在上是减函数，则，解得或故必要性不成立因此“”是“幂函数在上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A4．已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.5．若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可.【详解】，由对数函数的性质可得，故.故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.6．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为，则sincos的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意求出直角三角形的两条直角边，即可求出答案.【详解】设直角三角形的短边为，一个直角三角形的面积为，小正方形的面积为20，则边长为.大正方形的面积为100，则边长为10.直角三角形的面积为.则直角三角形的长边为.

故.即.故选：B.7．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据内函数为减函数，根据其单调性知外函数也为减函数，则，再结合对数的真数大于0，则得到，解出即可.【详解】为减函数，又在区间内为增函数，则，且当时，恒成立，所以，解得，则，故选：B.8．已知函数且，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.【详解】函数，定义域为，满足，∴，令，∴，∴为奇函数，，∵函数，在均为增函数，∴在为增函数，∴在为增函数，∵为奇函数，∴在为增函数，∴，解得.故选：B.二、多选题9．已知与是终边相同的角，且，那么可能是第（

）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】BD【分析】确定，考虑的奇偶两种情况，分别计算得到答案.【详解】与是终边相同的角，且，故，故，当时，，是第四象限角；当时，，是第二象限角.综上所述：可能是第二或四象限角.故选：BD10．若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（

）A．B．C．D．【答案】BC【解析】由正切的定义可以判断A选项，由同角三角函数的平方关系以及角的范围，可以判断B、C、D选项.【详解】A选项：由同角三角函数的基本关系式，知，所以A错误；B选项：，因为是第二象限角，所以，所以原式，所以B正确；C选项：是第二象限角，所以，所以有，所以C正确；D选项:，但是是第二象限角，符号不确定，所以D错误；故选：BC.11．下列说法不正确的有（

）A．函数是减函数B．函数的值域为，则实数的取值范围是C．幂函数在上为减函数，则的值为1D．若函数是奇函数，则【答案】AD【分析】对于A，根据函数的解析式，结合其定义域，可判断其单调性，判断A;对于B,讨论a的取值，由函数的值域为求得a的取值范围，判断B;对于C，根据幂函数的定义以及性质，可求得的值，判断C;对于D，举反例可判断正误.【详解】函数定义域为，当时，且单调递减，当时，且单调递减，故在定义域内不是减函数，A错误；若函数的值域为，当时，，由于可取遍所有的正数，故函数值域为，符合题意；当时，需满足，解得，综上可得实数的取值范围是，B正确；函数为幂函数，则，解得或，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，所以幂函数在上为减函数，则的值为1，故C正确；函数定义域为，满足，即为奇函数，但是无意义，故D错误，故选：.12．已知函数，若（其中），则的可能取值有（

）A． B． C．2 D．4【答案】BCD【分析】根据题设条件可得，根据基本不等式可求最小值.【详解】,因为，故，故，而，故即，而，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故的可能取值为（均验证）.故选：BCD.三、双空题13．若扇形的周长为定值，则当该扇形的圆心角______时，扇形的面积取得最大值，最大值为______.【答案】

2

【分析】设扇形的半径为，则，扇形的面积，利用二次函数的性质分析即得解【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长为故扇形的面积由二次函数的性质，当时，面积取得最大值为此时，故答案为：2，四、填空题14．幂函数的图像过点,则的减区间为__________.【答案】【分析】设幂函数的解析式为，代入点，得到的值，得到的解析式和定义域，再写出的解析式，研究其定义域和单调区间，从而求出的减区间.【详解】设幂函数的解析式为代入点，得，所以所以幂函数为，定义域为，所以，则需要即其定义域为或，而的对称轴为所以其单调减区间为所以的减区间为.【点睛】本题考查求幂函数的解析式，求具体函数的单调区间，属于简单题.15．的值为__________．【答案】1【分析】根据诱导公式，平方关系即可解出．【详解】原式＝．故答案为：1．16．已知函数，若值域为，则实数c的范围是______.【答案】【分析】由分段函数的解析式进行分析，画出函数图像，由图像分析得出结论.【详解】当x＝2时，，，∵值域为，∴当时，由，得，此时，由，得，解得x＝2或x＝－1，作出图像：有图像可得：要满足题意则：综上，，即实数c的取值范围是.故答案为：五、解答题17．已知函数是单调递增的指数函数.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范围.【答案】(1)３(2)【分析】（1）根据指数函数的定义列式计算即可；（2）分离参数后用基本不等式求最值即可．【详解】（1）解：由题意知，解得或（舍去），．（2）解：由（1）知，，当时取等号，．18．已知函数.(1)若的解集为，求不等式的解集；(2)若，且，求的最小值.【答案】(1)(2)6【分析】（1）先判断出，，，把不等式化为，即可解得；（2）构造基本不等式，求出的最小值.【详解】（1）由题设知且的两根为，所以，，可得：，可化为：，解得：，所以不等式的解集为（2），且所以当且仅当即，取“=”所以的最小值为6.19．已知，其中为第二象限角.(1)求cos﹣sin的值；(2)求的值.【答案】(1).(2).【分析】（1）由已知条件可得，利用同角三角函数基本关系式可得，结合在第二象限，解得cos的值，利用同角三角函数基本关系式即可求解.（2）利用同角三角函数基本关系式可求tan的值，进而即可求解.【详解】（1）解：由已知条件可得，化简可得，代入sin2α＋cos2α＝1，得，所以或，又在第二象限，故cos＜0，所以，所以，所以.（2）解：由（1）得，所以.所以.20．为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长.（1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域；（2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？【答案】（1），；（2）从年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元.【分析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，进而确定函数解析式及定义域；（2）由（1）得，利用指数的性质、对数运算求解集，进而判断从哪年开始研发资金数将超过600万元即可.【详解】（1）由题设，第1年研发资金为：万元；第2年研发资金为：万元；∴第年研发资金：且定义域为；（2）由（1）知：，即，∴，故从第8年即年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元.21．已知函数为偶函数.(1)求实数的值；(2)解关于的不等式；(3)设，函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据偶函数建立等式可求解；（2）先证明在上的单调性，再根据偶函数解不等式即可；（3）将问题转化为有两个不相等的正实根，利用一元二次方程根的分布求解即可.【详解】（1）由函数表达式可知定义域为，函数为偶函数即：

，即.（2），任取，且，则，，，所以所以，所以在上递增，又因为为上的偶函数，，，即，解得，所求不等式的解集为（3）在上有两个不相等的实根令，则有两个不相等的正实根解得.22．已知函数，，其中.(1)若的图象与直线没有公共点，求实数a的取值范围；(2)当时，函数的最小值为，求实数m的值.【答案】(1);(2).【分析】（1）问题化为即可，由二次函数的性质求出最值