2022-2023学年江苏省连云港市高一年级上册学期期末模拟数学试题（3）【含答案】

江苏省连云港市2022-2023学年第一学期期末高一数学综合试题（3）高一数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求交集.【详解】由又故选：A【点睛】本题考查解二次不等式和集合的交集运算，属于基础题.2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．3.若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围．【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得．选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题．4.若，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式以及余弦函数的单调性比较大小即可.【详解】因为函数在区间上单调递减，且所以，即故选：A【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，余弦函数单调性的应用，属于中档题.5.函数的图象关于直线对称，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将代入得，解出，结合其范围即可得到答案.【详解】由题意得,解得，，时，，故选：B.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】确定，，，得到大小关系.【详解】，，，故.故选：B7.若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－1【答案】D【解析】【分析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.8.已知函数在上对任意的都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知函数是R上的单调递增函数，利用增函数的性质建立不等式，求出a的取值范围即可．【详解】因为在R上对任意的都有成立，可以知道函数是R上单调递增函数，则函数满足，解得.故选为B.【点睛】本题考查了函数的单调性，及指数函数与一次函数的性质，属于中档题．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的既不充分也不必要条件C.若“”是“”的充分条件，则D.“”是“”的充要条件【答案】BC【解析】【分析】A．根据互相推出的情况分析属于何种条件；B．举例说明；C．根据充分条件的推出情况说明；D．举例说明.【详解】A．不能推出，比如，而可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故错误；B．不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确；C．因为“”是“”的充分条件，所以可以推出，即，故正确；D．不能推出，比如，满足，但是不满足，所以必要性不满足，故错误；故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，主要考查学生的逻辑推理能力，难度一般.判断充分条件、必要条件时，要注意“小范围推出大范围”.10.（多选题）下列命题为真命题的为（）A.B.当时，C.成立的充要条件是D.“”是“”必要不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】对A利用全称命题判断；对B利用特称命题判断；对C利用充要条件分析判断；对D利用必要不充分条件分析判断得解.详解】对于A，由于，所以A正确；对于B，由于，所以，所以方程有实数根，故B正确；对于C，由，得，整理得，所以，故成立的充要条件是错误，故C错误；对于D，因为，所以等价于，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.故选ABD【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的真假的判断，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知关于的不等式，下列说法正确的是（）A.不等式的解集可能是B.不等式的解集不可能是C.不等式的解集可能是D.不等式的解集可能是【答案】D【解析】【分析】利用假设法以及根与系数的关系可判断AD选项的正误，利用二次不等式恒成立可判断B选项的正误，取可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，若不等式的解集是，则，且，解得，故原不等式为，解得，与题设条件矛盾，假设不成立，A错；对于B选项，当时，不等式的解集为，B错；对于C选项，由于满足，故不等式的解集不可能为，C错；对于D选项，若不等式的解集为，则关于的二元一次方程的两根分别为、，所以，解得，则原不等式为，即，解得，合乎题意，D对.故选：D.12.设正实数满足，则下列说法正确的是A.的最小值为 B.的最大值为C.的最小值为2 D.的最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式性质和“乘1法”逐项排除，注意等号成立的条件.【详解】选项，正实数满足，当且仅当时，等号成立，故正确；选项，由且得，当且仅当时，等号成立，则，故正确；选项，由且得，则，故错误；选项，，故正确.故选：.【点睛】本题注意考查基本不等式的性质、“乘1法”.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.集合＝{1，2，a，a2－3a－1}，＝{－1，3}，若3∈且，则a的取值为________．【答案】4【解析】【分析】根据元素与集合的关系和集合之间的关系,分情况判断即可.【详解】因为3∈M，所以或，因此或或；当时，，不满足题意，舍去；当时，，满足题意；当时，，不满足题意，舍去；故答案为:4.14.已知，则______________.【答案】8【解析】【分析】先用换元法求出函数解析式，再计算函数值．【详解】，则，代入得：，∴，∴．故答案为：8．【点睛】本题考查求函数解析式，求函数值，解题方法是换元法．另解：令，则，∴．15.函数是上的减函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分段函数是上的减函数，只需满足在上是减函数，且即可.【详解】因为是上的减函数，所以是减函数，是减函数，且，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，注意分界点处的处理是关键，属于中档题.16.已知正实数x，y满足，则的最小值为___________.【答案】##【解析】【分析】由条件可得且，利用基本不等式求解即可【详解】由得，又，为正实数，所以，得，则，，当且仅当,即时取等号，所以的最小值为，故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17计算：（1）（2）解不等式：【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）利用指数的运算性质直接计算即可；（2）利用指数函数的单调性求解即可.【详解】（1）（2）由，得又因为是增函数，，解得.所以解集为18.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.【详解】解：（1）或，所以，所以．（2）①当时，满足，即，解得．②当时，因为，所以，即，综上，实数的取值范围为．19.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将代入不等式，满足不等式求解即可.（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出，将代入不等式求解即可.【详解】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得，解得，∴不等式，即为：，其解集为．【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.20.已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若和一真一假，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）转化，可求得，代入解不等式即得解；（2）当时，若为真命题，即，分真假，假真两种情况讨论即可.【详解】（1）对任意，不等式恒成立，令（），则，当时，，即，解得.因此，当为真命题时，的取值范围是.（2）当时，若为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题为真时，.又，中一个是真命题，一个是假命题.当真假时，由，得；当假真时，由或，且，得.综上所述，的取值范围为.21.动物园需要用篱笆围成两个面积均为50的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．（1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？【答案】（1），.（2）当垂直于墙的边长为时，所用篱笆的总长度最小，最小为m.【解析】【分析】（1）由题意得每个长方形平行于墙的边长，表示出；由且，可得函数的定义域；（2）对其运用基本不等式求出函数的最值即场地的篱笆的总长度最小，从而求解．【详解】（1）由题得每个长方形平行于墙的边长，则，且，，所以函数的定义域为，；（2），当且仅当，即时取等号，故当垂直于墙的边长为时，所用篱笆的总长度最小，篱笆的总长度最小是．【点睛】此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用基本不等式，这也是高考常考的方法．22.已知函数，．（1）当时，求的最值；（2）若的最小值为，求实数的值．【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）把代入后结合二次函数在区间上的单调性即可