电磁感应和电磁波

第16章电磁感应和电磁波1第16章电磁感应和电磁波§1法拉第电磁感应定律§2动生电动势§3感生电动势感生电场§4自感互感§5磁场能量2基本要求2.掌握法拉第电磁感应定律并熟练计算感应电动势。3.理解动生电动势和感生电动势的本质并熟练计算之。5.理解自感与互感，能计算简单回路的L

，M

。6.理解磁场能量和能量密度，能计算简单磁场的Wm

。1.理解电动势的概念。4.了解涡旋电场及其与静电场的区别。3

电源电动势一、电源静电力只能产生瞬时电流,不可能产生稳恒电流.例:电容的放电过程I⊕原因:稳恒电流的电流线是闭合的.

而静电场电场线不闭合.维持电流稳恒维持恒定电势差非静电力电源:

提供非静电力的装置.(电源内部)作用:非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极,

维持恒定电势差.4引入：非静电力场强即:单位正电荷所受的非静电力.二、电动势把电荷q由负极移向正极（经电源内部）非静电力作功.电动势:

在电源内,非静电力将单位正电荷从负极移至正极所作的功.即5若电动势存在于整个电流回路L中,则普遍成立对单电源,●说明

1)

电动势的方向:电源内从负到正的方向.-+2)ε是标量,以正负表示方向.正负是相对于上述积分路径的绕向而言.3)单位:V6电流磁场产生电磁感应感应电流1831年法拉第闭合回路变化实验产生§16-1法拉第电磁感应定律7一、电磁感应现象K闭合和打开瞬间,电流计指针偏转.ab左右滑动时,电流计指针偏转.2、ab

G1、

GAK8磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转.3、

GG当穿过一个闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象.●注意:●结论:1)回路不动,磁场随时间变化→场变电磁感应→感生电动势；2)磁场不变,回路变化(面积或方位)→动生电磁感应→动生电动势；

3)磁场和回路均变化.9二、楞次定律(判断感应电流的方向)闭合回路中感应电流的磁场总是反抗回路中磁通量的变化.磁通量变化感应电流产生阻碍感应电流的效果反抗引起感应电流的原因×××××××××××××××abIi10二、楞次定律(判断感应电流方向)步骤①判断原磁场的方向②确定回路中的变化③由定律判断的方向与反向与同向例11三、法拉第电磁感应定律通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势与磁通量随时间的变化率的负值成正比.●说明:负号说明电动势的方向(楞次定律的数学表示).

对匝线圈令磁通链数(全磁通)（“SI”中比例系数为1）12εi

方向的判断任意标定回路绕向,用右手法则确定回路所围面积法向.2)以为标准确定的正负.3)由确定εi的正负，与回路绕向相同;与回路绕向相反.例:与L绕向相反与L绕向相同133.感应电流的计算设闭合回路的电阻为R4.感应电量的计算由磁通计14例1:求右图中的εi××××××××××××××××××××解:选ADCBA为回路绕向，则为“-”说明与回路规定绕向相反，即ABCDA.15例2

无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:选顺时针绕向，与绕向相同；与绕向相反.16顺逆反向同向顺同向逆反向17

动生电动势和感生电动势

电磁感应的两种基本类型：（1）动生电磁感应；（2）场变电磁感应。1.动生电动势磁场不随时间变，导体在磁场中运动（平动、转动等），由此产生的感应电动势称动生电动势。

2.感生电动势导体不动，磁场随时间变化，由此产生的感应电动势称

感生电动势

。

18§16－2

动生电动势一、动生电动势变化均可引起动生电动势原因:洛仑兹力感生电动势原因:磁场不变,由回路的大小、形状和方位变化引起的感应电动势.产生原因:洛仑兹力G19+++++++++++++++++++++●

动生电动势的成因导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为非静电力它驱使电子沿导线由b向a移动.由于洛仑兹力的作用使a端出现过剩负电荷，

b

端出现过剩正电荷.20+++++++++++++++++++++电子受的静电力平衡时：此时电荷积累停止，两端形成稳定的电势差.洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.在导线内部产生静电场方向.21由电动势定义:运动导线ab

产生的动生电动势为:非静电力为非静电场强.定义方向:a→b方向：a→bb点电势高●说明：若形成回路，则有感应电流.+++++++++++++++++++++22××××××××××××××××××××例1:

方向:

A→B

●说明：

1）动生电动势普遍成立；2）对回路既有电动势也有感应电流，对开路仅有电动势而无电流（在两端形成电荷积累).23例2

已知:求:+++++++++++++La均匀磁场平动解：24+++++++++++++La典型结论特例++++++++++++++++++++++++++++++25闭合线圈平动均匀磁场平动闭合线圈平动直导线平动26均匀磁场转动例3:

如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的均匀磁场中，以角速度绕O

轴转动.求：棒中感应电动势的大小和方向.27方法一解：取微元方向(O点电势高)28方法二作辅助线，形成闭合回路OACO,“-”号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势29例4:一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动.求：动生电动势.Ilab方法一解：方向（C点电势高）30方法二abI作辅助线，形成闭合回路CDEF方向:

“-”说明与规定绕向相反.

31有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动.求：动生电动势+++++++++++++++++++R例5已知：作辅助线，形成闭合回路方向：解：32有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动.求：动生电动势.++++++++++++++++++++R例6已知：θdθ方法二方向：解：ab33O'enqNOwRi例7:已知线圈面积为S,N匝，在均匀磁场B中绕OO’

轴作匀速转动.角速度为ω，求：1）2)设线圈电阻为R,

解：设θ

为t时刻线圈平面法向与磁感应强度的夹角.则34●小结动生电动势计算1)

对于导体回路可用或2)导体不构成回路用或设想一种合理回路应用

35§16-3感生电动势与感生电场当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势.G12RεmΦ电磁感应非静电力非静电力感生电动势洛仑兹力

动生电动势？回路不动,回路所在处磁场发生变化在回路中引起的感应电动势.1.感生电动势362.涡旋电场(感生电场)作用在导体中电荷的电磁力∴静电场不能产生电动势.变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力.？必存在起源?性质?★

麦克斯韦假设(1861)：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场.记作

或37●

说明:

1)即使空间没有导体回路,变化磁场也会激发;导体回路的存在,仅提供了可移动的自由电荷.2)该假设已被大量实验验证是正确的.●结论:

是产生εi的非静电力，其本质是变化的磁场.◆有两种起因不同的电场：库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场.感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场.一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场.383.涡旋电场与变化磁场的关系由法拉第电磁感应定律：由电动势的定义：线积分的方向应与S正方向成右手螺旋关系

S

是以L

为边界的任一曲面.其法向与曲线

L的绕向成右手螺旋关系.

391.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的.讨论2.

这是电磁场基本方程之一.3.

某一段细导线内的感生电动势4.涡旋电场施与电荷的力40与构成左旋关系5.L涡旋电场是有旋无源场.总结41动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中变化由于B的变化引起回路中变化非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势结论其方向由决定其方向由的积分方向决定沿的来源非静电力42是涡旋场（非位场）不能引入电位概念感生电场（涡旋电场）由静止电荷产生

由变化磁场产生是发散场，线是“有头有尾”的，是无散场，是一组闭合曲线静电场（库仑场）是位场（无旋场）可以引入电位概念起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的43例1：局限于半径R

的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内,外的分布.方向：逆时针方向.取顺时针绕向，44由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内方向：逆时针方向.45讨论负号表示与L绕向相反,则与L

积分方向切向同向.,则与L

积分方向切向相反.（1）（2）EEEE46E涡rRO无限长圆柱体内外与r

的关系类似于均匀带电球体内外与r

的关系.47例2:

有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内方向如图.已知：求：48◆方法一:

求解解:

电动势的方向：C→D

r49◆方法二:

法拉第定理求解闭合曲线的感生电动势即为段的感生电动势所围面积为：磁通解:

加辅助线OC、OD，与CD构成回路CODC.(顺时针)“-”说明是逆时针方向C→D50例3一长直导线载有交变电流I=I0sint,

旁边有一矩形线圈ABCD

(与长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N

匝,全线圈以速度v

垂直于长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小.

51解:

由于电流改变的同时,线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势,又有动生电动势.在ABCD内取一dS=l1dx

的面元,穿过该面元的磁通量为取回路绕向顺时针，则52故感生动生时，顺时针；53θ××××××××××××××××××××例4OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v

运动，并保持与上述两导线接触.磁场是不均匀的，且：xy0××××××××××MN求：导体MN在解：选顺时针方向为正54××××××××××××××××××××动生感生55动生感生分析顺时针方向；逆时针方向.3.电子感应加速器(自学)56§16－5

自感如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质.定义:自感系数对于N

匝线圈：磁通链数由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象.实验指出：1.自感现象ΦI单位：亨利（H）2.自感系数571)L的意义：自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通量.若I=1A,则单位：H,mH,µH

●说明:

2)L与回路的形状、大小、匝数及周围介质有关若回路周围不存在铁磁质，与I无关.3)

L的计算：583.自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，自感电动势则：可见:

L在数值上等于回路中电流每秒变化一个单位时，自感电动势的大小.59●讨论：

L

的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身.,εL与I方向相同；则1.若,εL与I方向相反.则若2.L反映了回路本身电磁惯性的大小.4.自感的计算60解:对于长直螺线管,当有电流I通过时,可以把管内的磁场近似的看作是均匀的.其磁感应强度的大小为例5

有一长直密绕螺线管,长度为l

横截面积为S

,线圈的匝数为N,管中的磁导率为.求其自感.B的方向可以看成与螺线管的轴线平行.因此,穿过螺线管每一匝线圈的磁通量都等于而穿过螺线管的磁通链数为Slμ61可见要获得较大自感的螺线管,通常采用较细的导线制成绕组,以增加单位长度上的匝数n;并选取较大的磁导率的磁介质放在螺线管内,以增加自感.管体积62单位长度的自感为：例6

:求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：II解：63§16-4互感2.互感系数(M)和互感电动势因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象.1.互感现象若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质.实验指出：

I2I164实验和理论都可以证明：若两线圈的匝数分别为则有：定义：互感系数（互感）65互感电动势：1).互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关.讨论2).互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度.3).互感系数的物理意义：66互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小.若则有：即：在式中，3.互感的计算或一般互感计算困难,常用实验测定,依据:67例7:

有两个直长螺线管,它们绕在同一个圆柱面上求：互感系数和互感电动势SlN2N1μ0已知：解：设线圈1中的电流为I1

由安培环路定理，易得当时68称K

为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一.在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁.在一般情况下：分析：若线圈均绕在l长度上69设直导线中通有自下而上的电流I’,它通过矩形线圈的磁通链数为解:由互感系数定义可得互感为:dr例8

:长直导线与矩形单匝线圈共面放置,导线与线圈长边平行.矩形线圈边长分别为a和b,它到直导线的距离为c,矩形线圈中通有电流时,求直导线中的感应电动势.II’70

考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律这一方程的解为：I0Itτ0电池BATTERYRLε§16--6磁场的能量一、磁场能量71电阻上的热损耗（焦耳热）磁场的能量上式左右乘以再积分得：电源作的功磁场能量：●说明：上式适用于自感系数为L的任意线圈.72﹡K1断K2通撤去电源后，由于自感的存在，电流并不立即降为零，而是逐渐减小.电路中释放出的焦尔热为73磁场的能量：二、磁场能量密度螺线管特例：V:磁场所在空间单位体积中储存的磁场能量74drrlR21R例9:如图.求同轴传输线之磁能及自感系数.解:可得同轴电缆的自感系数为取半径为r，长为l,厚为dr的圆柱壳层751820年奥斯特电磁1831年法拉第磁电1865年麦克斯韦的两个假设产生产生涡旋电场位移电流历史性变化的磁场电场变化的电场磁场激发?

§16-7麦克斯韦方程组76二、电磁场电荷电流电场磁场运动激发激发变化变化★

随时间变化的磁场激发时变电场;★

随时间变化的电场激发时变磁场;在空间形成电磁场，以电磁波的形式传播。

77(Hd为Id产生的涡旋磁场)左旋右旋对称美78三.麦克斯韦方程组

电场静电场(电荷激发):涡旋电场(变化磁场激发)(有源场)(无源场)

1.高斯定理12.环流定理(无旋场)(涡旋场)279磁场

(变化的电场激发)1.高斯定理(无源场)(无源场)432.环流定理(涡旋场)(涡旋场)80麦克斯韦方程组（积分形式）（4）（1）（2）（3）辅助方程：电磁力方程：81四、小结实验定律库仑定律毕沙定律高斯定理环路定理两个假设揭示电磁场根源涡旋电场位移电流电场：由电荷和时变磁场产生；

磁场：由电流和时变电场产生。

推广高斯定理环路定理麦克斯韦