2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市乌兰浩特高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市乌兰浩特第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合，再利用集合交集的定义求解即可.【详解】由解得，所以，所以，故选：A.2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A． B．C． D．，且【答案】B【分析】根据指对幂函数的单调性与奇偶性依次讨论个选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，，为偶函数，故错误；对于B选项，，为奇函数，且函数均为减函数，故为减函数，故正确；对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误；对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B3．已知，则（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为，，即，所以．故选：C.4．下列命题中真命题的个数有（

）①；②；③命题“，”是真命题；④是奇函数.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】配方得到，①正确，取计算得到②正确，恒成立，③错误，计算知是奇函数，④正确，得到答案.【详解】对于①，恒成立，所以①正确；对于②，当时，，所以成立，所以②正确；对于③，恒成立，③错误；对于④，令，则，所以是奇函数，所以④正确.故选：C5．设，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a,b,c的范围即可比较其大小关系.【详解】由题意可知：，则：.故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．函数的零点所在的大致区间的A． B． C． D．【答案】B【分析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数,在x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.7．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值.【详解】因为，则.故选：D.8．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（

）A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2}【答案】C【分析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.【详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.二、多选题9．下列函数中，与函数是同一函数的是（

）A． B．y=t+1 C． D．【答案】BD【分析】函数的定义域是.选项AC函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数，选项BD满足同一函数的定义，所以是同一函数.【详解】解：两个函数只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数.函数的定义域是.的定义域为与的定义域不同，所以不是同一函数；与的对应关系、定义域都相同，所以两个函数为同一函数；与的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；与的对应关系、定义域都相同，所以函数为同一函数.故选：BD．10．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．如果幂函数的图象不过原点，则或C．“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件D．函数且恒过定点【答案】ABC【分析】根据充分条件与必要条件的定义可判断A，C；利用幂函数的定义和性质，求得的值，可判断B；根据指数函数且过定点即可判断D．【详解】由“”不能推出“”，比如；而由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确：若幂函数的图象不过原点，则，解得或，故B正确；若，则，所以一元二次方程有一正一负两个实根；若一元二次方程有一正一负两个实根，则，则，故C正确；指数函数且过定点，函数且恒过定点，故D错误．故选：ABC．11．关于函数，描述正确的是（

）A．的定义域为B．有个零点C．在定义域上是增函数D．是定义域上的奇函数【答案】AD【分析】根据分式和偶次根式定义域的基本要求可知A正确；令，结合定义域可知B错误；利用反例可知C错误；求得分段函数解析式后，根据奇函数定义可知D正确.【详解】对于A，由得：，解得：或，定义域为，A正确；对于B，由得：，解得：或，有和两个零点，B错误；对于C，定义域为，；，，，不满足增函数定义，C错误；对于D，由题意得：；当时，，，为奇函数，D正确.故选：AD.12．已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（

）A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1C．1<x4<2 D．0<x1x2x3x4<1【答案】BCD【解析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有，，，即可知正确选项.【详解】由函数解析式可得图象如下：∴由图知：，，而当时，有，即或2，∴，而知：，∴，.故选：BCD【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定的范围及关系.三、填空题13．函数的定义域为______．【答案】【分析】解不等式组可求出结果.【详解】由函数有意义得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：14．已知，则函数的最小值为___________.【答案】【分析】因为，则，再由均值不等式代入即可得出答案.【详解】因为，所以，所以7，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为7.故答案为：.15．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______．【答案】【分析】由题意可得，解不等式组即可得出答案.【详解】由题意得,即，解得：．所以的取值范围为.故答案为：.16．已知函数是奇函数，当时，，若不等式且对任意的恒成立，则实数的取值范围是____【答案】【分析】先求出在的解析式，不等式且对任意的恒成立，转化为在上恒成立，分为和讨论即可．【详解】函数是奇函数，当时，，∴，设，则，∴∴，∵不等式且对任意的恒成立，∴且对任意的恒成立，∴，即，当时，，而，故时不合题意；当时，令，当时，函数单调递增，∴，即∴，，解得，此时，综上所述的取值范围为．故答案为.【点睛】本题主要考查恒成立问题，通过研究函数的单调性，借助于最值求出参数的范围，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.四、解答题17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)3.【分析】（1）根据指数的运算法则与性质求解；（2）根据对数的运算法则与性质求解.【详解】（1）原式.（2）原式.18．（1）化简；（2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及的值.【答案】（1）；（2），【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用韦达定理得到，，再将两边平方即可求出，最后由求出.【详解】解：（1），即.（2）因为关于的方程的两根为和，所以，，所以，所以，因为，所以，且，所以，19．水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国．现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长．某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为，经过3个月其覆盖面积约为．现水葫芦覆盖面积（单位：）与经过时间（）个月的关系有两个函数模型（，）与可供选择．（参考数据：，）（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式；（2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍？【答案】（1）应选函数（，），；（2）约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍．【解析】（1）根据（，）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢选择即可.（2）根据经过个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍，由求解.【详解】（1）（，）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢．依题意应选函数（，）则有，解得，（2）设经过个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍，则，，因为，所以．答：约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍．20．已知为奇函数．(1)求实数的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)解不等式【答案】(1)2；(2)单调递增函数，证明见解析；(3).【分析】（1）是奇函数，故，即可求出答案.（2）设，化简与0的关系，即可求出函数的单调性（3），不等式化为，再利用函数的单调性即可得到，即可得到答案.【详解】（1）∵是奇函数，∴，解得：，则，定义域为满足函数为奇函数，故.（2）函数是单调递增函数，设，∵，∴，∴，即，所以函数是单调递增函数；（3），，∵是单调递增函数，所以不等式的解集是21．1.已知函数，函数（且）(1)求函数的值域；(2)已知，若不等式在上有解，求实数的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先通过对数的运算性质将函数化简，进而通过换元法，结合二次函数求值域的方法求得答案；（2）根据题意求出，结合函数的单调性可知，进而进行参变分离，最后通过对勾函数的图象求得答案.【详解】（1），，设，即函数的值域为：.（2）由，则，易知其在上单调递增.又不等式在上有解，所以…①，且满足在上有解.设，，如图：易知，的值域为，则，于是，结合①，实数的最大值为.22．已知为偶函数，为奇函数，且满足.(1)求函数､的解析式；(2)已知函数，，求函数的值域；(3)若关于的方程在内恰有两个不等实根，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）结合奇偶函数性质，令，两式联立可求､的解析式；（2）化简得，结合单调性可求的值域；（3）易得，令，结合奇偶性与单调性确定的取值范围，原方程等价为，分离参数