2022-2023学年广东省湛江市雷州市高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由交集的定义求解即可【详解】因为，所以，故选：C2．已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即得.【详解】∵命题：，，∴为：，.故选：B.3．已知函数，则（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】根据分段函数直接求函数值.【详解】因为，所以，故选:C.4．已知函数，若，则的值是（

）A．e B． C． D．【答案】D【分析】由题得，，根据对数的运算即得解．【详解】解：已知函数，因为，所以，解得，故选：D.5．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】代入，求出各个区间端点处的函数值，根据零点存在性定理，即可求得.【详解】因为，则，，，，.所以，，根据零点存在性定理，可知存在x0∈1,故选：B.6．设，，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.【详解】，，，故.故选：A.7．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函数的定义域，特定区间的函数值，结合选项得到答案．【详解】解：函数的定义域为，，故函数为奇函数，因为，故当时，，当，，所以结合各选项中的图象可得C是正确的.故选：C.8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解．【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，，，解得．故选：D．二、多选题9．下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A.由复合函数单调性原理判断；B.函数在上是先减后增；C.时，是增函数；D.在上是减函数.【详解】解：A.由复合函数单调性原理得在上为增函数,符合题意；B.的图象对称轴为，所以函数在上是先减后增，所以该选项不符合题意；C.时，是增函数，所以该选项符合题意；D.在上是减函数，所以该选项不符合题意.故选：AC10．如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（

）A．且 B．是偶函数C．是减函数 D．的值域为【答案】ABD【分析】由幂函数定义和所过点可求得，知A正确；利用奇偶性的定义知B正确；根据幂函数在上的单调性，结合偶函数性质知C错误；由幂函数值域知D正确.【详解】为幂函数，，又过点，，解得：，A正确；则，定义域为，，为偶函数，B正确；当时，单调递减，由偶函数性质知：在上单调递增，C错误；，，即的值域为，D正确.故选：ABD.11．已知函数，则（

）A．是奇函数B．在上单调递增C．方程有两个实数根D．函数的定义域是【答案】BCD【分析】求出函数的定义域，不关于原点对称可判断A，分离常数后可得函数的单调性可判断B，解方程可判断C,求出函数定义域可判断D.【详解】对于选项A．函数的定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；对于选项B．时，，函数在上单调递增，则函数在上单调递减，故在上单调递增，B正确；对于选项C．由题可得是方程的一个根，时，（舍去），时，，故C正确；对于选项D．由，得所以函数的定义域是，故D正确．故选：BCD．12．设函数，若函数有四个零点，则实数m可取（

）A． B．1 C．3 D．5【答案】BC【解析】将问题转化为与有四个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有四个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有四个零点等价于与有四个不同的交点，作出图象如下图所示：通过图象可知，若与有四个不同的交点，则，故选：BC．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．三、填空题13．函数的定义域为__________．【答案】【分析】根据分式和根式的定义域求出范围即可.【详解】由,解得且,故定义域为,故答案为:.14．不等式的解集是________.【答案】【分析】将分式不等式化为整式不等式，利用二次不等式的求解方法，即可求得结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，考查了转化的思想.属于基础题.15．的单调增区间是_______.【答案】【解析】先求函数的定义域为，再结合二次函数的性质，利用复合函数单调性求解即可．【详解】令，求得，得函数的定义域为，因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间．由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为故的单调递增区间是.故答案为：．【点睛】易错点睛：本题考查求复合函数的单调区间：若函数与的增减性相同（相反），则是增（减）函数，可概括为“同增异减”，求单调区间的前提一定先求函数的定义域.四、双空题16．已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】

(1,4)

【详解】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．五、解答题17．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)1【分析】（1）结合指数运算即可求解；（2）结合对数的运算法则和换底公式即可．【详解】（1）原式，（2）原式．18．已知命题，命题为真命题时实数的取值集合为．(1)求集合；(2)设集合，若是的真子集，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)．【分析】(1)命题为真命题，即方程有根，则，解出即可.(2)因为是的真子集，列不等式组解出即可.【详解】（1）由命题为真命题，得，得（2）是的真子集．，解得．19．已知函数，是奇函数.（1）求实数的值；（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）函数在上单调递减；最大值，最小值.【解析】（1）根据奇函数性质求解计算即可；（2）用单调性的定义证明函数的单调性，由单调性即可证明函数在闭区间上的最值.【详解】（1）∵是奇函数，所以，检验知，时，，是奇函数，所以；（2），且，有，∵，∴，即，又，所以，即，所以函数在上单调递减，所以当时，取得最大值；当时，取得最小值.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，以及定义法证明函数单调性，最值的求法，属于中档题.20．已知(1)若，判断的奇偶性并予以证明；(2)若，判断的单调性（不用证明）；(3)在（2）条件下求不等式的解集．【答案】(1)是奇函数，证明见解析；(2)单调递增；(3).【分析】（1）代入，得到解析式，求出函数定义域以及表达式，即可得到；（2）根据复合函数的单调性，即可判断函数的单调性；（3）由已知可得到，解出即可.【详解】（1）若，函数是奇函数．证明：若，则.由得，，函数的定义域为，关于原点对称，，若，函数是奇函数．（2）令.在上单调递增，且，当时，在上单调递增，在上单调递增．（3）由（2）知在上单调递增，则由可得，，即，解得.所以，不等式的解集为.21．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?【答案】当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是44200元【分析】设底面的长为xm，宽ym，则y＝m．设房屋总造价为f（x），由题意可得（x）＝4x1200+4××800×2+5800＝4800（x+）+5800（x＞0）；利用基本不等式即可得出结论．【详解】如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y＝m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）＝4x1200+4××800×2+5800＝4800（x+）+5800≥4800＝44200，当且仅当x＝4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是44200元．22．设a，b，c为实数，且，已知二次函数，满足，．(1)求函数的解析式：(2)设，当x∈[t，t＋2]时，求函数f（x）